213. 打家劫舍 II

题目

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋，每间房内都藏有一定的现金。这个地方所有的房屋都 围成一圈 ，这意味着第一个房屋和最后一个房屋是紧挨着的。同时，相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警 。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 在不触动警报装置的情况下 ，今晚能够偷窃到的最高金额。

 

示例 1：

输入：nums = [2,3,2]
输出：3
解释：你不能先偷窃 1 号房屋（金额 = 2），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 2）, 因为他们是相邻的。

示例 2：

输入：nums = [1,2,3,1]
输出：4
解释：你可以先偷窃 1 号房屋（金额 = 1），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 3）。
     偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

示例 3：

输入：nums = [1,2,3]
输出：3

 

提示：

• 1 <= nums.length <= 100
• 0 <= nums[i] <= 1000

思路

总结题目有以下两点

1. 一个数组，相邻两个元素不能同时拿走
2. 数组首尾元素是相邻的

当数组长度为length == 1 或 length == 2时，都只能偷一个。

1. nums[0]
2. max(nums[0], nums[1])

DP

状态为dp[i]，dp[i]表示偷到第i个房子的最大金额，每个房子的钱有两种选择，偷或者不偷。相邻元素之间只能偷一个。

• 偷第i个房子 ：dp[i - 2] + nums[i]
• 不偷：dp[i] = dp[i - 1]
  所以状态转移方程是 dp[i] = max(dp[i - 1], dp[i -2] + nums[i])

数组长度lenght >= 3时，需要考虑首尾，如果偷第一个，则最后一个不能偷，范围在[0, length - 1]。如果要偷最后一个，则第一个就不能偷，范围[1, length]。

代码

class Solution {
    public int rob(int[] nums) {
        int length = nums.length;
        if (length == 1) {
            return nums[0];
        } else if (length == 2) {
            return Math.max(nums[0], nums[1]);
        }
        return Math.max(range(nums, 0, length - 1), range(nums, 1, length));
    }

    public int range(int[] nums, int start, int end) {
        int[] dp = new int[end];
        dp[start] = nums[start];
        dp[start + 1] = Math.max(nums[start], nums[start + 1]);
        for (int i = start + 2; i < end; ++i) {
            dp[i] = Math.max(dp[i - 1], nums[i] + dp[i - 2]);
        }
        return dp[end - 1];
    }
}