qq_45652142的博客

原创 一阶线性微分方程

之前搜的那些接法，求齐次解后根本没用齐次解做事，直接把通解通过原来的方程硬求出来了，那还有必要求齐次解吗？网上很多用积分因子法，把左边凑出分部积分公式，消除了y的一阶导数，就能得到纯粹的y与x的表达式。还有常数变异法，凑出dy/y，再积分，硬求出y用x和y混合表达的式子，右边含y的式子设为u(x)，再带入原方程求出u(x)。我们知道不管C为任何常数，等式右边都为0，那么非齐次原方程的h(x)是哪儿来的呢？那只有C=u(x),才会产生h(x)，令C=u(x)，带入原方程中，得到。这种方法才需要先求齐次解。