洛谷P1004题解

洛谷P1004题解

基本题意就是有一个大小为n的二维矩阵，从左上角走到右下角，选择两条路径，使得两条路径的权值和最大。

大致思路

如果这道题是寻找一条路径的话，那就是传统dp了，直接从左上角遍历到右下角，那么转移方程就是

dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + a[i][j]

dp[n][n]就是最终的最优解答案了。

现在是寻找两条路径，那我们直接变成四维dp看上去好像就行了。

dp[i][j][k][l] = max(dp[i-1][j][k-1][l], dp[i-1][j][k][l-1], dp[i][j-1][k-1][l], dp[i][j-1][k][l-1])+a[i][j]+a[k][l]

其中i,j表示第一条路径的移动坐标，k,l表示第二条路径的移动坐标。

但是我们考虑一下如果是两条路径会有什么区别，因为两条路径之间可能会有交点，所以我们只要把两条路的交点的权值算一次就行了。

所以只需要特判一下(i == k && j == l)的情况，也就是：

if (i == k && j == l) dp[i][j][k][l] -= a[i][j];

因为i是等于k的j是等于l的，所以最后减去a[i][j]或者a[k][l]都行。

话不多说，上代码：

#include<cstdio>
template<class T>
T Max(T a, T b) {
  return a > b ? a : b;
}
template<class T>
T Min(T a, T b) {
  return a < b ? a : b;
}
int n, x, y, v;
int dp[20][20][20][20], a[