数位dp 之 不要62（数位dp入门题）

数位dp 之 不要62（数位dp入门题）

HDU-2089 不要62

Problem Description
杭州人称那些傻乎乎粘嗒嗒的人为62（音：laoer）。
杭州交通管理局经常会扩充一些的士车牌照，新近出来一个好消息，以后上牌照，不再含有不吉利的数字了，这样一来，就可以消除个别的士司机和乘客的心理障碍，更安全地服务大众。
不吉利的数字为所有含有4或62的号码。例如：
62315 73418 88914
都属于不吉利号码。但是，61152虽然含有6和2，但不是62连号，所以不属于不吉利数字之列。
你的任务是，对于每次给出的一个牌照区间号，推断出交管局今次又要实际上给多少辆新的士车上牌照了。

Input
输入的都是整数对n、m（0<n≤m<1000000），如果遇到都是0的整数对，则输入结束。

Output
对于每个整数对，输出一个不含有不吉利数字的统计个数，该数值占一行位置。

Sample Input
1 100
0 0

Sample Output
80

Author
qianneng

Source
迎接新学期——超级Easy版热身赛

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lcy

题意：
这道题给你一个区间[ l , r ]，让你去统计这个区间内不含62，和4的吉利数字的个数。

思路：
这道题，是典型的数位dp题。具体的看代码，代码中有注解。

//  数位dp做法
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long LL;
int a[20];
int dp[20][2];//不太适用于整体判断
int dfs(int pos,int sta,bool limit)
//sta代表前一位是否是6的状态
//limit代表它前一个数是否达到上界 如果前一个数达到上界则，这个位置上的数它的上界是它原本数在这个位上的值，若无则其上界为9；
//举例：213 ，如果我百位上取2，那么十位上只能枚举0~1，如果我百位上只取0~1，那么我十位上的数能从0举到9 //从最高位往下枚举
{
    if(pos==-1)
        return 1;//pos=-1 说明它只有1位数
    if(!limit&&dp[pos][sta]!=-1)  
        return dp[pos][sta];//代表这个已经计算过了，可以直接利用
    int up = limit ? a[pos] : 9;//up代表这个位置上的上界。理解这句话可以看上面的limit的解释
    int tmp = 0;//tmp代表个数
    for (int i = 0;i<=up;i++)
    {
        if(sta&&i==2)//如果前一位置是6，现在的是2，这符合条件，不管他 HVH
            continue;
        if(i==4)//如果是4，也不管他 HVH
            continue;//都是保证枚举的合法性
        tmp += dfs(pos - 1,  i == 6, limit && i == a[pos]);
    }
    if(!limit)
        dp[pos][sta] = tmp;//计算完了，记录状态
    return tmp;
}
int solve(int x)
{
    int pos = 0;//pos 代表x这个数共有几位
    while(x)
    {
        a[pos++] = x % 10;
        x /= 10;
    }
    return dfs(pos - 1,  0, true);//pos-1代表的是x的最高位。
}
int main()
{
    int le, ri;                       //le为左边界，ri为右边界
    // memset(dp, -1, sizoef dp);    可优化
    while(~scanf("%d%d",&le,&ri)&&le+ri)  //输入
    {
        memset(dp, -1, sizeof dp);    //初始化
        printf("%d\n", solve(ri) - solve(le - 1));
        //solve（n） 函数用来计算1到n中不符合条件的个数
        //数位dp将位数从高位向低位一个一个枚举出来 来计算的
    }
}

这道题也可以用打表做（因为数据比较小，只有1000000，不用担心会超时），看一个数组sum，去统计1~1000000之间，各个数从1开始到其本身不含62和4的数的个数，然后有用前缀和，所得答案=sum[ r ]-sum[ l - 1];具体代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn = 1000005;
int ah[maxn];
void init()
{
    ah[0] = 0;
    for (int i = 1; i <= 1000000;i++)
    {
        int flag = 1;
        int t = i;
        int last = 0;
        while(t!=0)
        {
            int a = t % 10;
            if(a==4||(a==6&&last==2))
            {
                flag = 0;
                break;
            }
            last = a;
            t = t / 10;
        }
        if(flag)
        {
            ah[i] = ah[i - 1]+1;
            // printf("ok:%d  %d\n", i,ah[i]);
        }
        else
            ah[i] = ah[i - 1];
    }
}
int main()
{
    init();
    int n, m;
    while(scanf("%d%d", &n, &m)&&n&&m)
    {
        printf("%d\n", ah[m] - ah[n - 1]);
    }
}   //打表枚举+前缀和 区间为[l,r];a数组存放的是从1开始其符合的个数，那么这道题要算的值必然为a[m]-a[n-1];

打表和数位dp的区别，打表是从低位向高位走（个，十，百，千·······），数位dp是从高位到地位（亿，千万，百万，十万，万······），打表适用于数据范围较小的题目，不然很容易TLE。