能量项链（洛谷）（区间DP）

原创于 2021-04-18 23:19:28 发布 · 143 阅读

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本文详细解析了一道经典的区间动态规划题目，通过定义状态dp(i,j)表示合并i到j区间所能获得的最大值，其中头节点为w(i)，尾节点为w(j+1)。文章展示了如何利用小范围区间向大范围区间转移的方法来解决问题，并给出了完整的C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
typedef pair<int,int> pii;
typedef long long ll;

const int INF = 0x3f3f3f3f;
const double eps = 1e-5;
const int N = 1e3 + 10;
const int mod = 10007;

/*
	dp(i,j) 表示合并i,j得到的最大值 头节点为w(i),尾节点为w(j+1) 
	对于dp(i,j) 可以由 dp(i,k)+dp(k+1,j)+w(i)*w(k+1)*w(j+1) 得到。
	满足区间性质，由小区间向大区间转移。 
	
*/ 

int dp[N][N],w[N]; 

signed main(){
	IOS
    int n; cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>w[i],w[i+n]=w[i];
    for(int len=2;len<=n;len++)
    	for(int l=1;l<=n+n-len+1;l++){
    		int r = l + len - 1;
    		for(int k=l;k<r;k++)
    			dp[l][r] = max(dp[l][r],dp[l][k]+dp[k+1][r]+(w[l]*w[k+1]*w[r+1]));
		}
	int ans = 0;
	for(int i=1;i<=n+1;i++) ans = max(ans,dp[i][i+n-1]);
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}