回溯法--马步问题

回溯法–马步问题实验报告
一、实验内容：
采用某种编程语言实现马步问题。
二、实验的要求与目的：
选择某一问题，设计算法，编写程序源代码，通过该实验，进一步理解回溯法求解问题的算法设计思想和策略。
三、算法总思路
1.回溯法思想简述：
为解决某个问题，逐次尝试解的各个部分，并加以记录，组成部分解。当发现某部分导致失败，则将之从部分解中删除。回溯再作新的尝试，直至成功或穷尽所有的可能而报告失败。
2.本实验算法思路：
指定一个起点坐标，从起点开始对每个点遍历其能到达的八方向上的点，如果可以踩则走到该节点上，并继续深入遍历，如果不可以踩，就回溯到上一个节点，换个方向继续便利，知道走完所有的节点。
四、算法步骤与算法描述
（1）给出8个节点；
（2）判断是否超出界限；
（3）确定马的初始位置；
（4）调用过程backTrack；
（5）如成功则打印结果，不然打印失败信息。
五、算法复杂度分析
T（n)=O(n)
六、程序源代码

#include <iostream>
using namespace std;
#define max 1000
struct Node{
	int x, y;
}moveXY[8] = {{1, 2}, {1, -2}, {-1, 2}, {-1, -2}, 
			{2, -1}, {2, 1}, {-2, 1}, {-2, -1}};
bool hasAccess[max][max];
Node store[max];
int n, m, id;
bool checkBound(int x, int y){
	if(x < 1 || y < 1 || x > n || y > m) return 0;
	return 1;
}
void print(){
	for(int i = 1; i <= id; ++i){
		if(i % 4 == 0) printf("\n");
		printf("(%d, %d) ", store[i].x, store[i].y);
	}
	printf("\n\n");
}		
void backTrack(Node k){
	if(id == n * m){
		print();
		return;
	}
	Node temp;
	for(int i = 0; i < 8; ++i){
		if(checkBound(k.x + moveXY[i].x, k.y + moveXY[i].y) &&
			!hasAccess[k.x + moveXY[i].x][k.y + moveXY[i].y]){
			hasAccess[k.x + moveXY[i].x][k.y + moveXY[i].y] = 1;
			temp.x = k.x + moveXY[i].x;
			temp.y = k.y + moveXY[i].y;
			store[++id] = temp;
			backTrack(temp);
			--id;
			hasAccess[k.x + moveXY[i].x][k.y + moveXY[i].y] = 0;
		}
	}
}
int main(){
	int x, y;
	scanf("%d%d", &n, &m);
	scanf("%d%d", &x, &y);
	Node temp;
	temp.x = x; temp.y = y;
	store[++id] = temp;
	hasAccess[x][y] = 1;
	backTrack(temp);
	return 0;
}

七、运行结果截图：
运行结果如图1所示

图1 运行结果

八、实验心得与体会：
这个程序是定义一个结构体，把马的8个方向建立为8个节点，每次走的时候都把当前的步骤加上方向的量，也是用了递归的思想。
通过本次实验，更加了解回溯法，回溯法对任一解的生成，一般都采用逐步扩大解的方式。每前进一步，都试图在当前部分解的基础上扩大该部分解。它在问题的状态空间树中，从开始结点（根结点）出发，以深度优先搜索整个状态空间。这个开始结点成为活结点，同时也成为当前的扩展结点。在当前扩展结点处，搜索向纵深方向移至一个新结点。这个新结点成为新的活结点，并成为当前扩展结点。如果在当前扩展结点处不能再向纵深方向移动，则当前扩展结点就成为死结点。此时，应往回移动（回溯）至最近的活结点处，并使这个活结点成为当前扩展结点。回溯法以这种工作方式递归地在状态空间中搜索，直到找到所要求的解或解空间中已无活结点时为止。