高等数学——旋转体的侧面积求法

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#几何学

博客提及绕y轴旋转，但信息较少。推测可能与图形旋转相关信息技术内容有关。

zho在这里插入图片描述
绕y轴旋转
在这里插入图片描述

绕x,y轴旋转曲面面积公式推导
ZJQ的博客
12-17 8万+
绕x轴旋转曲面面积公式：其中，y1(x)和y2(x)分别是旋转曲面的上下边界函数。绕y轴旋转曲面面积公式：其中，x1(y)和x2(y)分别是旋转曲面的上下边界函数。
管理类联考——数学——汇总篇——知识点突破——几何——平面几何——记忆
stqer的博客
09-21 581
从三角形的周边的角，边，到中间的“心”，整体的“形状”，“面积”
求旋转体侧面积
qq_42578970的博客
06-26 4万+
首先判断曲线是否关于x轴，y轴或原点对称，如果对称，则只取一半。 一条曲线可以做多次取一半的操作，比如星形线，关于x轴对称，则可以去掉x轴下方的部分，剩下的部分依然关于y轴对称，因此可以再去掉y轴右侧的部分，两次操作后只保留了第一象限的部分 接着，看所给函数类型 1.直角坐标系，y=y(x),x取值范围为[a,b]，则求 2.参数方程，t取值为[α,β]，则求 之后，根据求出来的旋转体侧面积，推出原来的旋转体侧面积，因为经过取一半操作后，上面式子求出来的面积并不是完整的旋转体侧
求解旋转体体积和侧面积的一般公式
12-29
求解旋转体体积和侧面积的一般公式，张靖芝，李微微，本文通过对已有文献的调研，总结已有成果，提炼出求解绕平面直线旋转的旋转体体积和侧面积通用公式，并结合具体实例说明旋转体体
曲线弧长和旋转体侧面积的计算公式
jian8182的博客
12-08 2984
曲线弧长和旋转体侧面积的计算公式
曲线绕y轴旋转一周所得旋转体体积_体积有限，表面积却无限大？认识神奇的“托里拆利小号”...
weixin_42292348的博客
01-07 4653
日常生活中，我们接触到的物体，往往都具有固定的体积和表面积。如果说存在这样一种东西，它的体积是有限的，表面积却无限大，您会不会觉得不可思议。事实上这种东西真的存在，就是我们今天的主角：托里拆利小号。就是那个发明气压计的托里拆利，其实他在数学方面也是有很高的成就，尤其是进一步发展了卡瓦列里的“不可分原理”，这也为牛顿莱布尼兹发明的微积分打下了坚实的基础。下面我们就来看下，他是怎么构造出来这个神奇的小...
第六章 定积分的应用
小硕算法工程师
02-21 3092
这里我觉得主要难题是在物理应用上，做这种题的主要思想是找微元，像在二维平面建立xy轴，一般就是y做微分，切成许多的横条薄片，这一横条薄片做微元在y上积分。这部分的例题平面面积计算、旋转体积计算和弧长计算，这部分就直接略了，都是直接套公式的题目，把图形画出来就基本没问题了。抽水主要思想是把水沿着y方向，横向划分成n份不同水块，底面积为S，高为dy，抽水就是把这n份水块从底部移动到顶。2派r(x,y)dσ，dσ是图形上一小块，2派r(x,y)则是圆周长，那么圆周长×面积视为圆环体积。公式 ∫∫D 1 dσ。
定积分的应用
m0_63523451的博客
05-28 8296
dA = 2 Π |f(x)| dS : 2 Π |f(x)| 表示面积元素的长，dS 弧长（f(x)中每个Δx对应弧长）当求解旋转体的侧面积时，我们需要注意所求物理量的特征：我们不能再以直代曲，而是用弧长表示。注：记住两个特殊案例的方程以及面积，当题目没有说明曲线的类型也能轻松判断，这个需要背诵。我们用（x，f（x））处的切线上对应的一小段长度近似等于弧长，而切线上一小段长度。所以我们只需要对x进行积分就能得到我们所需要的体积。解题步骤：将极坐标方程参数方程化：然后求弧长元素,然后在θ上积分。
【高数】高数第六章节——平面图形的面积&旋转体体积&平面截面体体积&平面曲线的弧长&定积分在物理学中的应用
一拳Marx
10-06 1万+
高数第六章节——平面图形的面积&旋转体体积&平面截面体体积&平面曲线的弧长&定积分在物理学中的应用1、平面图形的面积1.1 直角坐标系中图形的面积1.1.1 例题——椭圆的面积1.2 极坐标下平面图形的面积2、旋转体体积|平行截面面积已知的立体体积2.1 旋转体体积定义(important)2.1.1 例题一——求甜甜圈的体积(interesting)2.1.2 例题二——求叶子的体积2.2 平行截面立体体积2.2.1 例题一——求西瓜体积3、平面曲线的弧长3.1平面曲线弧长
高等数学——二重积分/三重积分
qq_41751834的博客
08-04 1144
记录一下二重积分的计算方法。一重积分的含义是曲线下围面积，二重积分的含义是曲面的下围体积。二重积分基本形式为：计算的基本方法是对积分区域划分拆分积分∬D​fxydσ∬D​fxydxdy。
7_4_1对面积曲面积分——时老师1
08-03
例如，如果 \( C \) 的侧面积元素 \( ds \) 可以表示为 \( ds = \sqrt{dx^2 + dy^2} \)，那么旋转体的侧面积就是 \( \int_C ds \cdot 2\pi x \)。 曲面面积 \( S \) 可以通过积分来计算。若曲面 \( \Sigma \) 在 \...
【考研数学：高数10】一元函数微分学的应用（一）——几何应用
HL_5461的博客
06-18 700
本文为张宇老师《基础三十讲》高数第十讲的自用笔记。不做商用，侵删致歉！这一讲主要是背图像、背公式公式（人麻了，又要背），实际上的计算还是根据第九讲的来，没啥重点，背就完了。
求旋转体体积
qq_42578970的博客
06-26 1万+
1.圆盘法 将图形想象成无数个超级小的圆柱体叠在一起，则dV=πr^2dx或dy，其中r根据函数和旋转轴确定，dx或dy由旋转轴的选择确定。一般情况下（即y用x表示），绕x轴或y=a旋转时，用圆盘法 例如y=x^2与y=2和y轴围成的图形绕y轴旋转，则r=√(y)，选择dy，积分上下限为0到2 y=x^2与x=2和x轴围成的图形绕x轴旋转，则r=x^2，选择dx，积分上下限为0到2 假如旋转体中，每一层都是两个同心圆围成的区域，即整个旋转体类似于一个甜甜圈，则 其中f(x)离旋转轴
高数面积公式推导过程
weixin_46227276的博客
10-07 1337
假设有一条曲线 $ y = f(x) $ 在区间ab上，我们希望计算这条曲线的长度。考虑曲线上的一个微小线段 $ ds $，其长度可以通过微分几何中的弧长公式计算。假设曲线的参数方程为 $ x = x(t) $ 和 $ y = y(t) $，其中 $ t $ 在区间ab上变化。dsdx2dy2​其中 $ dx = x’(t) , dt $ 和 $ dy = y’(t) , dt $。因此，dsx′t2y′t2​dtL∫ab​x′t2。
旋转体的体积和表面积
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RBS的专栏
09-18 4万+
积分公式 令曲线y=f(x)y=f(x)绕xx轴旋转，形成的旋转体，则其体积和表面积可以计算积分而得（假设体积和表面积一定存在，积分一定存在，这里不讨论数学问题）。 体积公式为： V=∫πy2dxV={\int}{\pi}{y^2}dx 表面积公式为 S=∫2πy1+y′2−−−−−−√dxS=\int{2\pi}{y}\sqrt{1+{y^{\prime}}^2}dx 剩下的就是推导
曲线绕y轴旋转一周所得旋转体体积_求下列曲线绕指定轴旋转一周所围成的旋转体的体积...
weixin_33584549的博客
12-23 1万+
展开全部采用定积分方法，先求出62616964757a686964616fe59b9ee7ad9431333431363664微体积，再做定积分。1、绕x轴旋转时，微体积 dV = πy^2dx，或者：dV = π(sinx)^2dx，将dV在0到π之间对x做定积分，得到：V = ∫π(sinx)^2dx (在0到π区间积分) = ∫π(1-cos2x)/2dx (在0到π区间积分) = 0.5π...
旋转体表面积公式推导及证明错误
Zetaa的博客
04-08 2万+
申明： 仅仅个人小记 举例探讨： y=f(x)连续,绕x轴旋转，求旋转体的表面积 用微元法求解旋转体表面积， 微元法的使用前提条件:实际量和近似量之间误差必须为高阶无穷小 显然，实际量是不好直接描述的(不然也就不会来采用定积分的方法了)，但是我们能够表述出实际量的估计范围。 正确的方案 实际量ΔSr∈[2πfminΔs,2πfmaxΔs]ΔSr∈[2πfminΔs,2πfmaxΔs...
计算机图形学·9 几何学
2303_79624041的博客
11-06 848
我们先来看直线的参数形式：P(α)=P0 + αd，即所有过P0点，与P0连线，且平行于向量d的点构成的直线。特别的，对任意点，定义1 • P = P （点）、0 • P = 0 （零向量，方向不定），零向量与任何向量都线性相关，任意一个向量组里只要有零向量，就一定是线性相关的。4、Linear/Vector Spaces 线性/向量空间是处理向量的数学系统，其中的运算有标量-向量乘法（u=αv）和向量-向量加法（w=u+v），并且在向量空间中，类似v = u + 2w − 3r的表达式有意义。
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基于WINPLOT的旋转体体积计算练习题解析
资源摘要信息:"利用WINPLOT软件计算旋转体的体积练习（香港）-数学试题.docx"是一份针对中学或大学初阶数学课程中“积分应用”主题的教学资源，重点聚焦于使用计算机辅助工具——WINPLOT软件，来可视化并计算由平面...
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