CF Gym 102114B. Beautiful Now解题报告（搜索＋贪心）

kaiserqzyue

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分类专栏：算法题目文章标签：搜索贪心

于 2019-08-16 10:01:55 首次发布

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本文详细解析了CodeForces竞赛中一道关于通过交换数字达到最值的问题，介绍了如何在有限的交换次数内获得最大和最小数值的策略，特别关注了数字长度与交换次数的关系。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：http://codeforces.com/gym/102114/problem/B
题目描述：

给定一个整数（这个数的位数较小），你可以将任意两个位置的数进行交换，可以进行最多 $k$ （ $k$ 可能很大）次，问你能够达到的最小和最大的数是多少。

题解：

首先发现这个数字只有9位数，而交换次数可能很多，如果要求最小的数字，那么每次交换把最小的放前面，求最大的数字只需要反过来操作即可（将最大的放在前面，最小的数字放在后面），但是这样在次数够的时候能够保证正确性，如果次数不够不一定能最优。考虑什么情况次数不够，可以发现只有当次数小于给定数字的长度时候才有可能不能使得各个位置的数字递增或者递减。这是因为每次选择最大（或者最小的数字）放在首位，最多只需要选择 $l e n - 1$ 次就能保证各个位置的数字递增或者递减，但是要注意前导 $0$ 的处理，题目要求结果不能有前导 $0$ 。而如果可以交换的次数小于 $l e n - 1$ 此时 $k$ 也就变得非常小了，此时进行暴力即可，以求最小值的暴力搜索为例，每次记录当前位置到结尾的最小值及其出现的各个位置，如果还能进行交换，则依次选择后续的某一个数字和当前位置进行交换即可。

代码：

#include <bits/stdc++.h>

typedef long long ll;

const int maxn = 1e3 + 10;

using namespace std;

int t, k, len; 
string s1, s, s2;

void dfs(int dep, int num){
	s2 = min(s2, s);
	if (num == k) return ;
	if (dep == len - 1) return ;
	int minnum = 11, pos = -1;
	for (int i = dep;i < len;i ++){
		if (dep == 0){
			if (s[i] - '0' < minnum && s[i] - '0' != 0){
				minnum = s[i] - '0';
				pos = i;
			}
		}
		else{
			if (s[i] - '0' < minnum){
				minnum = s[i] - '0';
				pos = i;
			}
		}
	}
	int p[12], cnt = 0;
	for (int i = dep+1;i < len;i ++)
		if (s[i] - '0' == minnum) p[++cnt] = i;
	if (minnum == s[dep] - '0'){
		dfs(dep + 1, num);
		return ;
	}
	for (int i = 1;i <= cnt;i ++){
		swap(s[p[i]], s[dep]);
		dfs(dep+1, num+1);
		swap(s[p[i]], s[dep]);
	}
}
void dfs2(int dep, int num){
	s2 = max(s2, s);
	if (num == k) return ;
	if (dep == len - 1) return ;
	int maxnum = -1, pos = -1;
	for (int i = dep;i < len;i ++){
		if (s[i] - '0' > maxnum){
			maxnum = s[i] - '0';
			pos = i;
		}
	}
	int p[12], cnt = 0;
	for (int i = dep+1;i < len;i ++)
		if (s[i] - '0' == maxnum) p[++cnt] = i;
	if (maxnum == s[dep] - '0'){
		dfs2(dep + 1, num);
		return ;
	}
	for (int i = 1;i <= cnt;i ++){
		swap(s[p[i]], s[dep]);
		dfs2(dep+1, num+1);
		swap(s[p[i]], s[dep]);
	}
}
int main(){
	cin >> t;
	while(t --){
		s1.clear();
		cin >> s1 >> k;
		s.clear();
		s2.clear();
		s = s1;
		len = s1.length();
		if (k >= len-1){
			sort(s1.begin(), s1.end());
			if (s1[0] == '0'){
				int pp = -1;
				for (int i = 0;i < len;i ++){
					if (s1[i] != '0'){
						pp = i;
						break;
					}
				}
				if (pp == -1) printf("0");
				else{
					printf("%c", s1[pp]);
					for (int i = 0;i < len;i ++){
						if (i == pp) continue;
						printf("%c", s1[i]);
					}
				}
			}
			else for (int i = 0;i < len;i ++) printf("%c", s1[i]);
			printf(" ");
			for (int i = len-1;i >= 0;i --) printf("%c", s1[i]);
			cout << endl;
			continue;
		}
		s2 = "9999999999";
		dfs(0, 0);
		cout << s2 << " ";
		s2.clear();
		s2 = "0000000000";
		s = s1;
		dfs2(0, 0);
		cout << s2 << endl;
	}
}