Leetcode - 每日一题（1049. 最后一块石头的重量 II）

原题链接

有一堆石头，用整数数组 stones 表示。其中 stones[i] 表示第 i 块石头的重量。

每一回合，从中选出任意两块石头，然后将它们一起粉碎。假设石头的重量分别为 x 和 y，且 x <= y。那么粉碎的可能结果如下：

• 如果 x == y，那么两块石头都会被完全粉碎；
• 如果 x != y，那么重量为 x 的石头将会完全粉碎，而重量为 y 的石头新重量为 y-x。
  最后，最多只会剩下一块 石头。返回此石头 最小的可能重量 。如果没有石头剩下，就返回 0。

示例 1：

输入：stones = [2,7,4,1,8,1]
输出：1
解释：
组合 2 和 4，得到 2，所以数组转化为 [2,7,1,8,1]，
组合 7 和 8，得到 1，所以数组转化为 [2,1,1,1]，
组合 2 和 1，得到 1，所以数组转化为 [1,1,1]，
组合 1 和 1，得到 0，所以数组转化为 [1]，这就是最优值。

示例 2：

输入：stones = [31,26,33,21,40]
输出：5

示例 3：

输入：stones = [1,2]
输出：1

题意：
根据题目我们可知，该题可以看作将这些石头分成两堆，使这两堆石头的总重量差值尽可能小，答案即为其差值。
则该题可以转化为一个01背包问题，背包容量为石头总重量的一半，尽可能将背包装满即可。

代码：

class Solution {
    public int lastStoneWeightII(int[] stones) {
    	//石头总重量
        int allWeight = Arrays.stream(stones).sum();
        //dp数组，背包重量为 allWeight/2+1
        int[][] f = new int[stones.length+1][allWeight/2+1];
        for(int i=1;i<=stones.length;i++){
            for(int j=0;j<f[i].length;j++){
                if(j>=stones[i-1]){
                    f[i][j] = Math.max(f[i-1][j],f[i-1][j-stones[i-1]]+stones[i-1]);
                }else {
                    f[i][j] = f[i-1][j];
                }
            }
        }
        return (allWeight-f[stones.length][allWeight/2])-f[stones.length][allWeight/2];
    }
}

对于以上情况，我们还可以继续优化空间，能将二维滚动数组改为一维数组

class Solution {
    public int lastStoneWeightII(int[] stones) {
        int allWeight = Arrays.stream(stones).sum();
        //int[][] f = new int[stones.length+1][allWeight/2+1];
        int[] f = new int[allWeight/2+1];
        for(int i=1;i<=stones.length;i++){
            for(int j=allWeight/2;j>=0;j--){
                if(j>=stones[i-1]){
                    f[j] = Math.max(f[j],f[j-stones[i-1]]+stones[i-1]);
                }else {
                    f[j] = f[j];
                }
            }
        }
        //System.out.println(Arrays.deepToString(f));
        return (allWeight-f[allWeight/2])-f[allWeight/2];
    }
}

继续优化代码，可得以下最终代码

class Solution {
    public int lastStoneWeightII(int[] stones) {
        int allWeight = 0;
        for (int i :
                stones) {
            allWeight+=i;
        }
        
        int[] f = new int[allWeight/2+1];
        for(int i=0;i<stones.length;i++){
            for(int j=allWeight/2;j>=stones[i];j--){
                f[j] = Math.max(f[j],f[j-stones[i]]+stones[i]);
            }
        }
        return (allWeight-f[allWeight/2])-f[allWeight/2];
    }
}