股票问题Ⅳ

给定数组 prices, 其中第 i 个元素代表某只股票在第 i 天第价格.

你最多可以完成 k 笔交易. 问最大的利润是多少?

思路：这道股票题与股票问题三相比，将只能买卖两次的规则给改成了k次，思路是一样的状态一共有2 * k + 1种，与之前的分析是一样的。 只是如果k的值大于给定数组长度的一半时，这道题就转化成了股票问题2，相当于可以无限次的进行买卖。因为获得最优解的的次数，最多就是今天买，明天卖，最多是不会超过 n / 2 次的。

public class Solution {
    /**
     * @param K: An integer
     * @param prices: An integer array
     * @return: Maximum profit
     */
    public int maxProfit(int K, int[] prices) {
        // write your code here
        int n = prices.length;
        if(n == 0) return 0;
        if(K > n / 2){
            return maxProfit(prices);
        }
        int[][] dp = new int[n + 1][2 * K + 2];
        for(int i = 2; i <= 2 * K; i++){
            dp[0][i] = Integer.MIN_VALUE;
        }
        dp[0][1] = 0;
        for(int i  = 1; i <= n; i++){
            for(int j = 1; j <= 2 * K + 1; j += 2){
                dp[i][j] = dp[i - 1][j];
                if(i > 1 && j > 1 && dp[i - 1][j - 1] != Integer.MIN_VALUE){
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i][j], dp[i - 1][j - 1] + prices[i - 1] - prices[i - 2]);
                }
            }
            for(int j = 2; j <= 2 * K + 1; j += 2){
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
                if(i > 1 && dp[i - 1][j] != Integer.MIN_VALUE){
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i][j], dp[i - 1][j] + prices[i - 1] - prices[i - 2]);
                }
            }
        }
        int res = 0;
        for(int i = 1; i <= 2 * K + 1; i += 2){
            res = Math.max(res, dp[n][i]);
        }
        return res;
    }
    public static int maxProfit(int[] prices){
        int n = prices.length;
        int[] f = new int[n + 1];
        f[0] = 0;
        f[1] = 0;
        for(int i = 2; i <= n; i++){
            f[i] = Math.max(f[i - 1], f[i - 1] + prices[i - 1] - prices[i - 2]);
        }
        return f[n];
    }
}