牛牛的数学游戏-优快云博客

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翻滚吧牛牛(一)

牛牛有一个边长为1的正六边形，只要牛牛一推它就可以一直滚下去，正六边形左下角为A，牛牛想知道正六边形翻滚k次A点的轨迹边长是多少呢。如图是正六边形翻滚一次的情况。给定正六边形翻滚次数k，求A点翻滚轨迹长度

第一次旋转 πr/3，第二次旋转 √3πr/3，第三次旋转 2πr/3...以此类推

class Solution {
public:
    /**
     * 
     * @param k int整型 翻滚次数
     * @return double浮点型
     */
    double circumference(int k)
{
    double r[5]={1,sqrt(3),2,sqrt(3),1};
    double l=0;
    for(int i=0;i<k;i++)
    {
        l+=r[i%6]*acos(-1)/3.0;
    }
    return l;
}
};

牛牛的分配

在牛牛面前有

因为牛牛是个完美主义者，他希望瓶子中的水能够满足他的要求，他的要求是瓶子中的水最少为

牛牛的分配规则是：每次可以选择多个瓶子，将里面的水平均分配到已选择的瓶子中。

给定

思路

把原来的vector排个序，从大到小看，如果当前的水瓶中的水量大于x，s++，并且将多余的水分给下一个水瓶。

 class Solution {
public:
    /**
     * 返回重新分配后，满足牛牛要求的水量的瓶子最多的数量
     * @param n int整型 瓶子的数量
     * @param x int整型 牛牛的对瓶中的水量要求
     * @param a int整型vector 每个瓶子中的含水量
     * @return int整型
     */
    int solve(int n,int x,vector<int> &a)
{
    sort(a.begin(),a.end());
    int i,s=0;
    for(i=a.size()-1;i>0;i--)
    {
        if(a[i]>=x)
        {
            s++;
            a[i-1]+=a[i]-x;
        }
    }
    if(a[0]>=x)
        s++;
    return s;
}
};

牛牛构造等差数列

牛牛和牛妹在玩一个游戏，在他们面前有n个数，他们对每个数可以进行 +1 或 -1 操作，但对于每一个数，该操作最多只能执行一次。

游戏胜利的目标是：使用最少的操作次数，将这几个数构造成一个等差数列。

牛牛特别想赢得游戏，所以他想让你帮他写一个程序，得出最少多少次操作后能使这几个数变成一个等差数列，当然，如果完全不能构造成功，就输出-1。

class Solution {
public:
    /**
     * 返回最少多少次操作后能使这几个数变成一个等差数列，如果完全不能构造成功，就返回-1
     * @param n int整型 代表一共有n个数字
     * @param b int整型vector 代表这n个数字的大小
     * @return int整型
     */

int solve(int n, vector<int>& b)
{
    if(n<=2)
        return 0;
        int s=0x7fffffff;
        for(int i=-1;i<=1;i++)
        {
            for(int j=-1;j<=1;j++)
            {
                int first=b[0]+i;
                int second=b[1]+j;
                int d=first-second;
                int now=second;
                int cnt=abs(i)+abs(j);
                for(int k=2;k<n;k++)
                {
                    now-=d;
                    if(abs(now-b[k])<=1)
                        cnt+=abs(now-b[k]);
                    else
                        break;
                    if(k==n-1)
                        s=min(cnt,s);
                }
            }
        }
    if(s<0x7fffffff)
        return s;
        return -1;
}
};

playfair

牛牛想给牛妹写信，但是牛牛怕信中的信息泄露出去，于是用playfair加密信息。加密过程中的j都由i来代替。playfair加密算法首先需要绘制密码表，密码表是一个5*5的矩阵，开始由密钥按顺序排列，其余按照未出现的字母顺序。若密钥中含有重复字母需要将重复字母去掉，若有j用i来代替，例如密钥为nowcoder，得到的密码表为