207. 课程表

题目描述：207. 课程表 - 力扣（LeetCode）

你这个学期必须选修 nnumCourses 门课程，记为 0 到 numCourses - 1 。

在选修某些课程之前需要一些先修课程。 先修课程按数组 prerequisites 给出，其中 prerequisites[i] = [ai, bi] ，表示如果要学习课程 ai 则 必须 先学习课程  bi 。

• 例如，先修课程对 [0, 1] 表示：想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 。

请你判断是否可能完成所有课程的学习？如果可以，返回 true ；否则，返回 false 。

隐藏条件：nnumCourses 为总数，只需要判断是否存在环

示例 1：

输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0]]
输出：true
解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要完成课程 0 。这是可能的。

示例 2：

输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0],[0,1]]
输出：false
解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要先完成​课程 0 ；并且学习课程 0 之前，你还应先完成课程 1 。这是不可能的。

解题思路：

广度优先（BFS）

class Solution {
    public boolean canFinish(int numCourses, int[][] prerequisites) {
        int[]  indegree= new int[numCourses]; //判断每门课的入度情况
        Map<Integer,List<Integer>> map= new HashMap<>();//存储每门课后续的出度连接

        for(int[] p :prerequisites){ //p[1] 前向

            //构建邻接表
            if(map.containsKey(p[1])){
                map.get(p[1]).add(p[0]);
            }else{
                List<Integer> l1 = new ArrayList<>();
                l1.add(p[0]);
                map.put(p[1],l1);
            }
            indegree[p[0]]++;//入度数
        }
        Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();
        //入度为0的入队
        for(int i=0;i<numCourses;i++){
            if(indegree[i]==0){
                queue.offer(i);
            }
        }

        while (!queue.isEmpty()){
            int k=queue.poll(); //取出入度为0的
            if(map.containsKey(k)){
                List<Integer> l1 = map.get(k);
                for(Integer i : l1){
                    indegree[i]--;//将前序课程为k的课程入度减一
                    if(indegree[i]==0){ //入度数为0，则入队列
                        queue.offer(i);
                    }
                }
                map.remove(k);//将邻接表中所有以k出的线删除
            }
        }
        if(map.isEmpty()){
            return true;
        }
        return false;
    }
}

优化：

class Solution {
    public boolean canFinish(int numCourses, int[][] prerequisites) {

        // 入度数组
        int[] indegree = new int[numCourses];

        // 邻接表
        List<List<Integer>> graph = new ArrayList<>();
        for(int i = 0; i < numCourses; i++){
            graph.add(new ArrayList<>());
        }

        // 构建图 + 入度统计
        for(int[] p : prerequisites){
            int course = p[0]; // 需要学的课
            int pre = p[1];    // 前置课

            graph.get(pre).add(course);
            indegree[course]++;
        }

        // 队列：存所有入度为 0 的课
        Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();
        for(int i = 0; i < numCourses; i++){
            if(indegree[i] == 0){
                queue.offer(i);
            }
        }

        // 统计被学习的课程数
        int count = 0;

        // BFS
        while(!queue.isEmpty()){
            int cur = queue.poll();
            count++;

            for(int next : graph.get(cur)){
                if(--indegree[next] == 0){
                    queue.offer(next);
                }
            }
        }

        // 如果学习的课数 == 总课程数 → OK
        return count == numCourses;
    }
}

深度优先（DFS）：

class Solution {
  
    public boolean canFinish(int numCourses, int[][] prerequisites) {
        List<List<Integer>> list = new ArrayList<>(); //存储邻接图
        int[] visit = new int[numCourses];//0表示未访问  1正在访问 2访问完成

        for(int i=0;i<numCourses;i++){
            list.add(new ArrayList<Integer>()); //
        }
       for(int[] p:prerequisites){ //p[0] p[1]为先修课
          list.get(p[1]).add(p[0]);
       }
       for(int i=0;i<numCourses;i++){
          if(!dfs(visit,list,i)){
              return false;
          }
       }
       return true;
    }

    public boolean dfs(int[] visit, List<List<Integer>> list,int cur){
        if(visit[cur]==1){ //这是正在访问的，形成了环
            return false;
        }
        if(visit[cur]==2){ //已经访问过
            return  true;
        }
        visit[cur] = 1; //进入递归
        for(Integer k:list.get(cur)){//
            if(!dfs(visit,list,k)){
                return false;
            }
        }
        visit[cur]=2;
        return true;
    }
}