【笔记】HEVC 编码标准（六）——量化

量化是指将信号的连续取值（或大量可能的离散取值）映射为有限多个离散幅值的过程，实现信号取值多对一的映射。量化不可避免地引入失真。量化器可分为标量量化器和矢量量化器。目前主流的图像、视频编码标准都使用了标量量化器。

一、标量量化

1、基本原理

标量量化是将一个幅值连续的信号映射成若干个离散的符号，如图所示，将横轴即输入信号划分为M个互不相交的区间（图中M=9）：
Iq=[tq,t(q+1) ),q=0,1,…,M-1
tq为区间端点，称为量化器的判定边界。
对于每个区间，分别取点x ̂q作为输出值，也称重建值。

图1 标量量化器示意图
该标量量化器可以可做图2的（a），还有另一种表现形式，如（b）所示，输入信号经量化后映射为某些用于表示重建值的索引号l。l经过反量化过程后得到重建值x ̂。

2、均匀量化

均匀标准量化是将输入值域划分为等间距的区间，每个区间的输出值为该区间的中点，区间的长度称为量化补偿，用△表示。
Δ=(b-a)/M
a，b分别为输入信号的最小值和最大值。M为重建个数。
量化器输出为
x ̂i=(ti+t(i+1))/2,i=0,1,…,M-1
ti=a+i∙Δ
量化误差主要由三种衡量准则：均方误差（MSE）、信噪比（SNR）和峰值信噪比（PSNR）。

对于均匀分布的输入信号，若用MSE准则，则有MSE=Δ^2/12。

3、Lloyd-Max量化器（最优标量量化器）

最优标量量化器的必要条件为

上述两个式子表明判定边界点应位于相邻的两个重建值的重点，某一区间的重建值应为区间的“质心”。通常以迭代的形式求解，即Lloyd-Max算法，步骤如下：

4、熵编码量化器

Lloyd-Max量化器是在给定重建值数目M的约束条件下，使量化失真最小，若采用定长编码，则每个量化输出值需要的比特位数为R=[log2M]。若采用不等长编码，有R≈H（x ̂i）≤log2M，当且仅当所有输出值等概时，等号成立。
对于H（x ̂i）<log2M时，Lloyd-Max量化器不是最优的。此时最优量化器应是在对熵的约束下使失真最小。

通过推到可得熵编码量化器的最优重建值以及区间的划分方式为：

可见，熵编码量化器的各区间重建值依然是“质心”，但边界在Lloyd-Max量化器的基础上引入一个偏差，边界会像概率小的重建值方向偏移。

二、H.265/HEVC中的量化

1、量化

H.265/HEVC标准仅规定了反量化过程的实现方法，而将量化器的选择留给编码器自行决定。H.265/HEVC编码器可采用传统的标量量化方法，表示如下：
li=floor(ci/Qstep +f)
其中，ci表示DCT系数，Qstep表示量化步长，li为量化后的值，floor（）表示向下取整。H.265/HEVC标准规定了52个量化步长，对应52个量化参数（QP），关系为
Qstep≈2^((QP-4)/6)
对于色差信号使用较大的量化步长会出现颜色漂移现象。因此H.265/HEVC标准将色差信号的量化参数限制为0-45；亮度信号QP小于30时，色差信号QP与前者相同；亮度信号QP为30-51时，二者对应关系如下表：

H.265/HEVC的量化公式为

对于I图像，f=1/3，对于P图像或B图像，f=1/6。

2、反量化

HEVC的反量化公式为

3、率失真优化量化（RDOQ）

在视频编码中量化器设计需要权衡失真与比特率，RDOQ就是这样的量化器。主要思想是将量化过程同RDO准则相结合，对于一个变换系数ci，给定多个可选的量化值li,k，并利用RDO准则选出一个最优的量化值，计算如下：

H.265/HEVC的官方测试编码器HM使用了RDOQ。主要的步骤如下：
（1）确定当前TU每个系数的可选量化值。用下式对当前TU的所有系数进行预量化。
|li |=round(|ci |/Qstep )
（2）利用RDO准则确定当前TU所有系数的最优量化值。按扫描顺序遍历当前TU所有系数，对于每一个系数，遍历其可选量化值，利用RDO准则确定每个系数的最优量化值。
（3）利用RDO准则确定当前TU每一个系数块组（CG）是否量化为全零组。
（4）利用RDO准则确定当前TU“最后一个非零系数”的位置。

4、量化参数

H.265/HEVC制定了灵活的QP控制机制，引入了量化组（QG）的概念，规定一个CTB可以包含一个或多个固定大小的QG，同一个QG内的所有含有非零系数的CU共享一个QP，不同的OG可以使用不同的QP

（1）QG的概念

QG是将一幅图像分成固定大小的正方形像素块，大小N由PPS指定，必须处于最大CU和最小CU之间。CU和QG没有固定的大小关系。

（2）QP的预测编码

H.265/HEVC中使用相邻已编码QG的信息来预测当前QG的QP，计算为：
predQP=(QPA+QPB+1)≫1
在某些情况A或B不存在的时候，进行特殊处理。

（3）CU层QP的解析

QP的解析需要QP的预测值和预测误差。

①预测QP（predQP）的获取

分两种情况：
当一个QG包含一个或多个CU时，该QG内所用CU都使用一个QP，即当前QG的预测QP；
当一个CU包含多个QG时，将该CU的第一个QG的预测QP作为当前CU的预测QP。

②QP预测误差（deltaQP）的解析

deltaQP表示QG层QP与其预测QP的差值，以CU为单元进行传递，只有非零系数的CU才会携带deltaQP的信息。解析也分两种情况：
当一个QG包含一个或多个CU时，deltaQP会在解码顺序的第一个含有非零系数的CU中传递；
当一个CU包含多个QG时，该CU只对应一个deltaQP，即该CU中第一个含有非零系数的QG所携带的deltaQP。

③QP的计算方法

slice层QP的计算需用用到初始QP（QPpps）以及slice层QP的偏移值（dQPslice），计算如下：
sliceQP= QPpps +dQPslice
亮度分量的QP计算如下：QPY=QPpps+dQPslice
两个色度分量的QPCb、QPCr计算如下：QPCb= QPY+pps_qp_offsetCb+slice_qp_offsetCb
QPCr= QPY+pps_qp_offsetCr+slice_qp_offsetCr

5、量化矩阵

量化矩阵是对不同位置的系数使用不同的量化步长。
（1）H.265/HEVC中的量化矩阵
H.265/HEVC的变换量化的过程如图2所示，量化矩阵作用于比例缩放的过程，其大小与TU相同。比例缩放过程中，变换后的DCT（或DST）系数将与量化矩阵中对应位置的系数相除，所得的结果作为量化模块的输入。

图3 H.265/HEVC的变换量化过程
H.265/HEVC标准允许使用两种形式的量化矩阵：默认量化矩阵和自定义量化矩阵。H.265/HEVC标准定义了44和88两种大小的默认量化矩阵，并规定了1616、3232量化矩阵可由88量化矩阵通过上采样得到，并且88分为帧内、帧间两种不同形式。
对于自定义量化矩阵，H.265/HEVC允许编码器根据不同的应用场合自行决定量化矩阵各元素的值，量化矩阵需要被写入码流传送至解码端，使用差分编码。