回溯算法思想与分析（八皇后问题）

回溯算法思想与分析（八皇后问题）

1、思想

• 回溯算法实际上一个类似枚举的搜索尝试过程，主要是在搜索尝试过程中寻找问题的解，当发现已不满足求解条件时，就**“回溯”**返回，尝试别的路径。
• 回溯法是一种选优搜索法，按选优条件向前搜索，以达到目标。但当探索到某一步时，发现原先选择并不优或达不到目标，就退回一步重新选择，这种走不通就退回再走的技术为回溯法，而满足回溯条件的某个状态的点称为“回溯点”。

2、八皇后问题

2.1问题描述：

​ 八皇后问题是一个以国际象棋为背景的问题：如何能够在8*8的国际象棋棋盘上放置八个皇后，是的任意两个皇后不能处于同一行、斜线、纵线上。共有多少种摆法？

2.2解决思路

• 从第一行开始放置棋子，依次是第二行……第八行
• 当不满足条件时就回溯到上一行重新进行摆放。

2.3求解思路

1. ​ 定义好一个一维数组a[i]，用来保存所有的解，其中a[i]表示第i个皇后放在第i行的列数
2. 八皇后要满足的两个约束条件
   1. 任意两个皇后不呢个在同一列，因此a[i]和a[j]的值不能相同
   2. 所有任意两个皇后不能再对角线上。即m - i ! = n - j。
      1. 

2.4代码

/**
 * 回溯思想
 * @author tyeerth
 * @date 2020/8/19 - 12:51
 */
public class BackTest {
    //皇后数组 ：下标表示行数，值表示列数
    private int[] queen;

    /**
     * 求解八皇后问题
     * @return
     */
    public  void backMethod(int n) {
        //皇后数组初始化
        queen = new int[n];
        //初始化皇后起点
        for (int i = 0; i < queen.length; i++) {
            queen[i] = -1;
        }
        //从第一个皇后开始
        int k = 0;
        while (true) {
            //第k个皇后要移动一个位置.列要加一
            queen[k] += 1;
            //判断是否要回到上一行搜索
            if (queen[k] >= n) {
                //皇后越界，此行没有位置放置皇后
                //不是第一个皇后
                if (k > 0) {
                    //皇后从头开始继续开始循环
                    queen[k] = -1;
                    k--;
                    //跳出后面的判断
                    continue;
                } else {
                    break;
                }
            }

            if (!isMatch(k)){
                k++;
                if (k >= n){
                    for (int i = 0;i<n;i++){
                        System.out.println(queen[i]);
                    }
                    k--;
                }
            }
        }
    }
        //TODO dd
        /**
         * 判断后面的第k个皇后是否与其它的皇后产生冲突
         */
        public Boolean isMatch(int k){
            for (int i = k - 1;i > -1;i--){
                //判断是否发生冲突
                if (queen[k] == queen[i] || Math.abs(queen[k]-queen[i]) ==Math.abs(k-i)){
                    return true;
                }
            }
            return false;
    }
}

测试

   public static void main(String[] args) {
        BackTest backTest = new BackTest();
        backTest.backMethod(8);
    }