数据结构——排序知识点

1. 定义：
   按关键字进行递增（或递减）的有序排列

2.内排序和外排序
排序过程中不涉及数据的内外，交换称为内排序，反之，称为外排序
3.内排序的分类：
1.基于比较的排序：
1.插入排序：直接插入排序，折半插入排序，希尔排序
2.交换排序：冒泡排序，快速排序
3.选择排序：简单选择排序（直接选择排序），堆排序（利用二叉树进行排序）
4.归并排序（利用数组原理进行划分的排序）
2.不基于比较的排序：
基数排序
4.排序算法的稳定性：
经过排序后这些相同关键字的记录之间的相对位置次序保持不变的排序方法是稳定的，反之不稳定
5.排序的性能比较：主要是基于时间和空间复杂度，时间复杂度又是基于比较次数和移动次数。

10.2插入排序（基本思想为从无序区将关键字一个一个插入到有序区）：
主要方法：直接插入排序，折半插入排序，希尔排序
1.直接插入排序 最好时间O(n),最坏和平均时间O(n^2),空间O(1),稳定
基本思想：排序过程中，将待排序列划分为两个子区间，前面一个为有序区间，后面一个为无序区间，每次比较将无序区间第一个元素和有序区间进行比较。
2.折半插入排序 最坏时间和平均时间O(n^2)，空间复杂度O(1)，稳定。
3.希尔排序： 平均时间O(n^1.3) ，空间O(1),不稳定的
基本思想：先取一个小于n的数作为增量，通过增量进行分组，然后增量变小，当增量为1时，用直接插入排序进行最后一次比较。
10.3交换排序（基本思想为当两个记录反序时进行交换，所以为全局有序，一次比较能确定一个记录的最终位置）
主要方法:冒泡排序，快速排序
1.冒泡排序 最好时间O(n)，执行某一趟发现没出现记录交换就不需要比较了，平均和最坏时间为O(n^2)，空间复杂度为O(1) 稳定的
基本思想：通过无序区相邻的关键字依次进行两两比较，交换关键字较小的元素，往上“漂浮”。
2.快速排序 平均时间O(nlog2n) 最坏时间O(n^2) 空间O(log2n) 不稳定
基本思想:在待排序n中取一个元素，作为基数，数据序列被这个基数划分为两部分，关键字小的在前，大的在后，之后两部分在重复第一部分的内容，直到结束。
10.4选择排序(基本思想为每一趟从待排序的元素中选择一个关键字最小的顺序放到已经排序了的后面，适合将大量元素选择一部分元素)
1.简单选择排序 平均和最坏时间O(n^2)，空间O(1)，不稳定
基本思想:从第i趟开始，把有序区和无序区划分为[0,i-1]到[i,n-1]，该趟排序从无序区选择一个关键字最小的和有序区合适的进行交换，然后变成一个新的有序区和无序区
2堆排序 最好时间复杂度O(logn) 平均和最坏时间O(nlog2n) 空间O(1) 不稳定
基本思想：一种树形排序方法，奖关键字看成一棵二叉树，利用双亲结点和孩子结点的关系进行关键字的选择，分为小根堆和大根堆。
10.5归并排序 平均和最坏O(nlog2n) 空间O(n) 稳定的
基本思想：利用两个有序表合成新的有序表，最简单的为二路归并。
10.6 基数排序 平均和最坏O(d(n+r)) 空间O(n+r) 稳定的

排序方法 平均时间 最好时间 最坏时间 空间 稳定性
直接插入 O(n^2) O(n) O(n^2) O(1) 稳定
折半插入 O(n^2) O(n) O(n^2) O(1) 稳定
希尔排序 O(n^1.3) O(1) 不稳定
冒泡排序 O(n^2) O(n) O(n^2) O(1) 稳定
快速排序 O(nlog2n) O(nlogn) O(n^2) O(log2n) 不稳定
简单选择 O(n^2) O(n^2) O(n^2) O(1) 不稳定
堆排序 O(nlog2n) O(nlog2n) O(nlog2n) O(1) 不稳定
归并排序 O(nlog2n) O(nlog2n) O(nlog2n) O(n) 稳定
基数排序 O(d(n+r)) O(d(n+r)) O(d(n+r)) O® 稳定