ACM集训-马拉车算法

最新推荐文章于 2025-03-26 15:10:30 发布

勿忘∮心安

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分类专栏： 2020暑假集训

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文章目录

HDU3068 最长回文
- 解题思路
- AC代码
SPOJ - NUMOFPAL Number of Palindromes
HDU3294 Girls' research
CF1326D2 Prefix-Suffix Palindrome (Hard version)

HDU3068 最长回文

解题思路

求给定字符串最长回文长度，马拉车算法模板题。

AC代码

#include<bits/stdc++.h>
#define IOS ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(NULL),cout.tie(NULL);
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
const int MAXN = 2e5 + 5;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
char s[MAXN],str[MAXN << 1];
int p[MAXN << 1];
void manacher() {
    while (~scanf("%s",&s)) {
        int ind = 0;
        str[ind++] = '@';
        str[ind++] = '#';
        for (int i = 0; s[i]; i++) {
            str[ind++] = s[i];
            str[ind++] = '#';
        }
        str[ind] = '\0';
        int mid = 0,mx = 0,c = 0,r = 0;
        p[0] = 0;
        for (int i = 1; i < ind; i++) {
            p[i] = mx > i ? min(p[(mid << 1) - i],mx - i) : 1;
            while (str[i + p[i]] == str[i - p[i]]) {
                p[i]++;
            }
            if (p[i] + i > mx) {
                mx = p[i] + i;
                mid = i;
            }
            if (p[i] > r) {
                r = p[i];
                c = i;
            }
        }
        printf("%d\n",r - 1);
    }
}

int main() {
    manacher();
    return 0;
}

SPOJ - NUMOFPAL Number of Palindromes

题目大意

求一个字符串中包含几个回文子串。
（1）单个字母也是回文。
（2）如果同一个回文出现不止一次，则应该分别计算。

对于样例 malayalam 有：
m + a + l + a + y + a + l + a + m + malayalam + ala + alayala + layal + aya  + ala 共15个

解题思路

用马拉车求出以每个字母为对称轴的回文串半径，回文串半径就是这个回文串包含的子回文串个数。
我们插入了’#'字符，相当于我们把真实的回文半径扩大了两倍，p[i] 代表处理后以 i 为中心的回文半径，也代表了以 i 为中心的子回文串的个数，则真实子回文串个数为p[i] / 2。

AC代码

#include<bits/stdc++.h>
#define IOS ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(NULL),cout.tie(NULL);
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
const int MAXN = 2e5 + 5;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
char s[MAXN],str[MAXN << 1];
int p[MAXN << 1];
void manacher() {
    while (~scanf("%s",&s)) {
        int ind = 0;
        str[ind++] = '@';
        str[ind++] = '#';
        for (int i = 0; s[i]; i++) {
            str[ind++] = s[i];
            str[ind++] = '#';
        }
        str[ind] = '\0';
        int mid = 0,mx = 0,c = 0,r = 0;
        p[0] = 0;
        int ans = 0;
        for (int i = 1; i < ind; i++) {
            p[i] = mx > i ? min(p[(mid << 1) - i],mx - i) : 1;
            while (str[i + p[i]] == str[i - p[i]]) {
                p[i]++;
            }
            if (p[i] + i > mx) {
                mx = p[i] + i;
                mid = i;
            }
            if (p[i] > r) {
                r = p[i];
                c = i;
            }
            ans += p[i] / 2;
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
}

int main() {
    manacher();
    return 0;
}

HDU3294 Girls’ research

题目大意

给定一个字符ch和一个字符串s。给定的字符ch对应真正的’a’，其他字母依次对应。求出给定字符串中最长回文串（长度大于1），若存在输出起始位置、终止位置和字符串，否则输出No solution!。

解题思路

将字符串转化后用马拉车求出最长回文串的起始位置和长度即可。

AC代码

#include<bits/stdc++.h>
#define IOS ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(NULL),cout.tie(NULL);
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
const int MAXN = 2e5 + 5;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
char s[MAXN],str[MAXN << 1],ch[2];
int p[MAXN << 1];
void manacher() {
    while (~scanf("%s %s",&ch,&s)) {
        int d = ch[0] - 'a';
        int ind = 0;
        str[ind++] = '@';
        str[ind++] = '#';
        for (int i = 0; s[i]; i++) {
        	// 转化
            s[i] -= d;
            if (s[i] < 'a') {
                s[i] += 26;
            }
            str[ind++] = s[i];
            str[ind++] = '#';
        }
        str[ind] = '\0';
        int mid = 0,mx = 0,c = 0,r = 0;
        p[0] = 0;
        int ans = 0;
        for (int i = 1; i < ind; i++) {
            p[i] = mx > i ? min(p[(mid << 1) - i],mx - i) : 1;
            while (str[i + p[i]] == str[i - p[i]]) {
                p[i]++;
            }
            if (p[i] + i > mx) {
                mx = p[i] + i;
                mid = i;
            }
            if (p[i] > r) {
                r = p[i];
                c = i;
            }
        }
        if (r > 2) {
            int start = (c - r) / 2,end = start + r - 1;
            printf("%d %d\n",start,end - 1);
            for (int i = start; i < end; i++) {
                putchar(s[i]);
            }
            putchar('\n');
        } else {
            puts("No solution!");
        }
    }
}

int main() {
    manacher();
    return 0;
}

CF1326D2 Prefix-Suffix Palindrome (Hard version)

题目大意

对于给定的只包含小写字母的字符串 s，找到一个最长回文子串 t，使得 t = a + b（“+”表示拼接）。其中a是s的前缀串，b是s的后缀串。

解题思路

双指针从两头向中间找。先找到两边能构成的最长回文串，再对中间的子字符串temp使用马拉车算法求最长回文子串，要求求得的回文子串必须是temp的前缀串或者是temp的后缀串，这样才能得到合法的s。

AC代码

#include<bits/stdc++.h>
#define IOS ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(NULL),cout.tie(NULL);
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
const int MAXN = 1e6 + 5;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
char str[MAXN << 1],s[MAXN];
int p[MAXN << 1];
void manacher(int left, int right) {
    int ind = 0;
    str[ind++] = '@';
    str[ind++] = '#';
    for (int i = left; i < right; i++) {
        str[ind++] = s[i];
        str[ind++] = '#';
    }
    str[ind] = '\0';
    int mid = 0,mx = 0,c = 0,r = 0;
    p[0] = 0;
    for (int i = 1; i < ind; i++) {
        p[i] = mx > i ? min(p[(mid << 1) - i],mx - i) : 1;
        while (str[i + p[i]] == str[i - p[i]]) {
            p[i]++;
        }
        if (p[i] + i > mx) {
            mx = p[i] + i;
            mid = i;
        }
        if (p[i] > r) {
            int start = (i - p[i]) / 2, end = start + p[i] - 1;
            // 必须是前缀串或后缀串
            if (start == 0 || end == right - left) {
                r = p[i]; 
                c = i;
            }
        }
    }
    // 找到的合法的回文串在原串中的起点和终点
    int start = (c - r) / 2 + left, end = start + r - 1;
    for (int i = start; i < end; i++) {
        putchar(s[i]);
    }
}
void solve() {
    scanf("%s",&s);
    int len = strlen(s) - 1;
    for (int i = 0,j = len; i < j; i++,j--) {
        if (s[i] != s[j]) {
            for (int k = 0; k < i; k++) {
                putchar(s[k]);
            }
            manacher(i,j + 1);
            for (int k = j + 1; k <= len; k++) {
                putchar(s[k]);
            }
            putchar('\n');
            return ;
        }
    }
    printf("%s\n",s);
}

int main() {   
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while (T--) {
        solve();
    }
    return 0;
}