计蒜客 A1594 --- 封印之门（最短路Floyd和dijkstra）

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本文探讨了在字符串转换问题中使用Dijkstra算法和Floyd算法寻找最短路径的方法，通过构建字符间转换的图结构，解决从源字符串到目标字符串的最小操作数问题，提供了一种高效解决方案。

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封印之门

思路(dijkstra)

修改字符(x–>y)就等同于x能到y，那么我们只需要将原串的每个字符到目标串的每个字母走个最短路dijkstra即可，时间复杂度为O(26* 26*len),len代表目标串的长度。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<map>
#include<queue>
#include<string>
#include<vector>
#include<utility>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN=1e3+5;
const int INF=(1<<29);
char str[MAXN],des[MAXN];
int mp[30][30];
int dis[30];
bool vis[30];
inline int read(){
	int s=0,w=1;
	char ch=getchar();
	for(;ch>'9' || ch<'0';ch=getchar()){
		if(ch=='-')	w=-1;
	}
	for(;ch<='9' && ch>='0';ch=getchar()){
		s=(s<<3)+(s<<1)+(ch^'0');
	}
	return s*w;
}
void dijkstra(int s,int e){
	fill(dis,dis+30,INF);
	fill(vis,vis+30,false);
	dis[s]=0;
	while(true){
		int v=-1;
		for(int i=0;i<26;i++)
			if(!vis[i] && (v==-1||dis[v]>dis[i]))	v=i;
		if(v==-1)	break;
		vis[v]=true;
		for(int i=0;i<26;i++){
			dis[i]=min(dis[i],dis[v]+mp[v][i]);
		}
	}
}
int main(){
	scanf("%s%s",&str,&des);
	int n;
	n=read();
	for(int i=0;i<26;i++)
		for(int j=0;j<26;j++)
			if(i==j)	mp[i][j]=0;
			else	mp[i][j]=INF;
	while(n--){
		char a,b;
		cin>>a>>b;
		mp[a-'a'][b-'a']=1;
	}
	if(strlen(des)!=strlen(str)){
		puts("-1");
		return 0;
	}
	int ans=0;
	for(int i=0;i<strlen(str);i++){
		int s=str[i]-'a';
		int e=des[i]-'a';
		if(s==e)	continue;
		dijkstra(s,e);
		if(dis[e]==INF){
			puts("-1");
			return 0;
		}
		ans+=dis[e];
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}
//复杂度为O(26*26*len)

思路2：Floyd

这个题的正规解其实是Floyd，多元路径的最短路问题。
时间复杂度为O(max(26^3,len))

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<map>
#include<queue>
#include<string>
#include<vector>
#include<utility>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN=1e3+5;
const int INF=(1<<29);
char str[MAXN],des[MAXN];
int mp[30][30];
inline int read(){
	int s=0,w=1;
	char ch=getchar();
	for(;ch>'9' || ch<'0';ch=getchar()){
		if(ch=='-')	w=-1;
	}
	for(;ch<='9' && ch>='0';ch=getchar()){
		s=(s<<3)+(s<<1)+(ch^'0');
	}
	return s*w;
}
void Floyd(){
	for(int i=0;i<26;i++)//中转点 
		for(int j=0;j<26;j++)
			for(int k=0;k<26;k++)
				mp[j][k]=min(mp[j][k],mp[j][i]+mp[i][k]);
}
int main(){
	scanf("%s%s",&str,&des);
	int n;
	n=read();
	for(int i=0;i<26;i++)
		for(int j=0;j<26;j++)
			if(i==j)	mp[i][j]=0;
			else	mp[i][j]=INF;
	while(n--){
		char a,b;
		cin>>a>>b;
		mp[a-'a'][b-'a']=1;
	}
	if(strlen(des)!=strlen(str)){
		puts("-1");
		return 0;
	}
	Floyd();
	int ans=0;
	for(int i=0;i<strlen(str);i++){
		int s=str[i]-'a';
		int e=des[i]-'a';
		if(s==e)	continue;
		if(mp[s][e]==INF){
			ans=-1;
			break;
		}
		ans+=mp[s][e];
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}
//复杂度为O(max(26^3,len)),利用Floyd求最短路