HDUOJ 2064 汉诺塔III_7-2 汉诺塔iii (30 分)-优快云博客

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HDUOJ 2064 汉诺塔III

Problem Description
约19世纪末，在欧州的商店中出售一种智力玩具，在一块铜板上有三根杆，最左边的杆上自上而下、由小到大顺序串着由64个圆盘构成的塔。目的是将最左边杆上的盘全部移到右边的杆上，条件是一次只能移动一个盘，且不允许大盘放在小盘的上面。
现在我们改变游戏的玩法，不允许直接从最左(右)边移到最右(左)边(每次移动一定是移到中间杆或从中间移出)，也不允许大盘放到下盘的上面。
Daisy已经做过原来的汉诺塔问题和汉诺塔II，但碰到这个问题时，她想了很久都不能解决，现在请你帮助她。现在有N个圆盘，她至少多少次移动才能把这些圆盘从最左边移到最右边？
Input
包含多组数据，每次输入一个N值(1<=N=35)。
Output
对于每组数据，输出移动最小的次数。
Sample Input
1
3
12
Sample Output
2
26
531440

怎么找规律。

假设f[n]表示把n层从1移到3的次数，则f[n] = f[n-1]*3+2

考虑为何，因为f[n-1]表示把n-1层从1移到3的次数，这时在底部再添一层时，首先1_{n-1层要从1移到3，这就是f[n-1]次了，然后最后一层n从1移到2，为1次，1}n层肯定还得从3移到1（这样最后一层n才能在第3环的最后），这又是f[n-1]次了，最后第n层由2移到3，为1次，1~n-1层由1再到3是f[n-1]次。所以总共就是f[n] = f[n-1]*3+2次

找到递推公式，问题就迎刃而解了

#include<stdio.h>

int main(){
    int n;
    long long int dp[35]={0,2};
    while(~scanf("%d",&n)){
        for(int i =2;i<=n;i++){
            dp[i]=3*dp[i-1]+2;
        }
        printf("%lld\n",dp[n]);
    }
    return 0;
}