100道面试必会算法-30-括号生成

100道面试必会算法-30-括号生成

数字 n 代表生成括号的对数，请你设计一个函数，用于能够生成所有可能的并且 有效的 括号组合。

示例 1：

输入：n = 3
输出：["((()))","(()())","(())()","()(())","()()()"]

示例 2：

输入：n = 1
输出：["()"]

思路

使用递归和深度优先搜索（DFS）来解决这个问题。核心思想是使用一个 StringBuilder 动态生成括号组合，并使用两个计数器分别记录当前生成的左括号和右括号数量，通过递归进行遍历生成所有可能的有效组合。

括号生成回溯算法关键点

1. 状态表示：用 StringBuilder 对象 sb 来表示当前的括号组合，left 和 right 表示当前使用的左括号和右括号数量。
2. 选择与扩展：在每一步，可以选择添加一个左括号或者一个右括号。
3. 约束条件：确保左括号的数量不超过 n，且右括号的数量不超过左括号的数量。
4. 递归回溯：在添加一个括号后递归调用，如果无法继续则回溯。
5. 解决方案收集：当左右括号数量均为 n 时，记录当前的括号组合。

详细步骤

1. 初始化：创建一个 StringBuilder 对象 sb 和一个 List 用于存储结果，调用 dfs 方法开始递归生成括号组合。

2. 递归生成括号组合

   ：

   • 终止条件：当 left 和 right 都等于 n 时，表示一个完整有效的括号组合已经生成，将其加入结果列表 res。
   • 添加左括号：如果当前左括号数量 left 小于 n，则可以添加一个左括号，递归调用 dfs 并将 left 加 1。
   • 回溯：在递归返回后，删除最后一个字符以便尝试其他可能的括号组合。
   • 添加右括号：如果当前右括号数量 right 小于 left，则可以添加一个右括号，递归调用 dfs 并将 right 加 1。
   • 回溯：在递归返回后，删除最后一个字符以便尝试其他可能的括号组合。

代码

class Solution {
    public List<String> generateParenthesis(int n) {
        // 初始化一个StringBuilder对象用于存储括号组合
        StringBuilder sb=new StringBuilder();
        // 初始化一个List用于存储结果
        List<String> res=new ArrayList<>();
        // 调用DFS方法生成括号组合
        dfs(n,sb,res,0,0);
        return res;
    }

    // DFS方法生成括号组合
    private void dfs(int n,StringBuilder sb, List<String> res, int left, int right) {
        // 当左右括号数量均为n时，将生成的括号组合加入结果列表
        if (left==n && right==n) res.add(String.valueOf(sb));
        
        // 如果左括号数量小于n，添加左括号并递归
        if (left < n) {
            sb.append("(");
            dfs(n, sb, res, left + 1, right);
            sb.deleteCharAt(sb.length() - 1);
        }
        
        // 如果右括号数量小于左括号数量，如(()，添加右括号并递归
        if (right < left) {
            sb.append(")");
            dfs(n, sb, res, left, right + 1);
            sb.deleteCharAt(sb.length() - 1);
        }
    }
}

详细解释

1. 初始化与调用：

   • 我们首先初始化一个 StringBuilder 对象 sb 用于动态生成括号组合。
   • 创建一个 ArrayList 对象 res 来存储最终的括号组合结果。
   • 调用递归方法 dfs，传入参数 n（括号对数）、sb（当前的括号组合）、res（结果列表）、left（左括号数量）和 right（右括号数量）。

2. 递归生成括号组合：

   • 在 dfs 方法中，如果左括号和右括号的数量都达到了 n，将当前生成的括号组合转换为字符串并添加到结果列表中。
   • 如果左括号的数量小于 n，我们可以添加一个左括号，并递归调用 dfs 方法。递归调用完成后，进行回溯操作，删除刚刚添加的左括号。
   • 如果右括号的数量小于左括号的数量，我们可以添加一个右括号，并递归调用 dfs 方法。递归调用完成后，进行回溯操作，删除刚刚添加的右括号。

3. 回溯：

   • 在每次递归调用后，我们都通过 sb.deleteCharAt(sb.length() - 1) 删除刚刚添加的括号字符，这一步是回溯的关键，保证我们能够回到上一个状态，继续生成其他可能的组合。