分治策略——输油管道问题

最新推荐文章于 2025-04-17 11:42:57 发布

W♛min

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分类专栏：算法

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分治策略

1.分治策略是对于一个规模为n的问题，若该问题可以容易地解决（比如说规模n较小）则直接解决，否则将其分解为k个规模较小的子问题，这些子问题互相独立且与原问题形式相同。
2。递归地解这些子问题，然后将各子问题的解合并得到原问题的解。

分治法的基本步骤

在这里插入图片描述

分治策略的算法设计模式

Divide_and_Conquer（P）
{
   
 if (|P|＜＝n0 ) return adhoc(P)；
 divide P into smaller substances P1，P2，…，Pk；
 for (i＝1; i＜＝k; k＋＋) 
  yi＝Divide-and-Conquer（Pi）      //递归解决Pi
 Return merge（y1，y2，…，yk）     //合并子问题
}

根据分治法的分割原则，原问题应该分为多少个子问题才较适宜？各个子问题的规模应该怎样才为适当？这些问题很难予以肯定的回答。
在用分治法设计算法时，最好使子问题的规模大致相同。如分成大小相等的k个子问题，许多问题可以取k＝2。
这种使子问题规模大致相等的做法是出自一种平衡（Balancing）子问题的思想，它几乎总是比子问题规模不等的做法要好。

分治法的适用条件

在这里插入图片描述

问题描述

某石油公司计划建造一条由东向西的主输油管道。该管道要穿过一个有n口油井的油田。从每口油井都要有一条输油管道沿最短路经（或南或北）与主管道相连。
如果给定n口油井的位置，即它们的x坐标（东西向）和y坐标（南北向），应如何确定主管道的最优位置，即使各油井到主管道之间的输油管道长度总和最小的位置？
给定n口油井的位置，编程计算各油井到主管道之间的输油管道最小长度总和。
在这里插入图片描述