P1039 上台阶 递推

描述
楼梯有n(71>n>0)阶台阶,上楼时可以一步上1阶,也可以一步上2阶,也可以一步上3阶，编程计算共有多少种不同的走法。

格式
输入格式
输入的每一行包括一组测试数据，即为台阶数n。最后一行为0，表示测试结束。
输出格式
每一行输出对应一行输入的结果，即为走法的数目。

样例
输入样例
1
2
3
4
0
输出样例
1
2
4
7

注意：用dfs会超时！

用递推：
假设我们要走到第n层台阶，他的最后一步有3种决策，一个是走一步，一个是走两步，还有一个是走三步，所以到达第n层的方法=到达第n-1层的方法+到达第n-2层的方法+到达第n-3层的方法。故递推关系式为：f[n]=f[n-1]+f[n-2]+f[n-3];
第1，2，3层的情况分别为1，2，4种，初始条件也就有了

代码

#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;


int main()
{
	long long n,a[80];
	while(1)
	{
		cin>>n;
		if(n==0)
			return 0;
		a[1]=1;
		a[2]=2;
		a[3]=4;
		for(int i=4;i<=n;i++)
			a[i]=a[i-3]+a[i-2]+a[i-1];
		cout<<a[n]<<endl;
	}
	
	return 0;
}