回溯算法

回溯算法

什么是回溯算法

解决一个回溯问题，本质上就是一个决策树的遍历过程，需要思考三个点：

1. 路径：就是已经做出的选择
2. 选择列表：就是当前可以做出的选择
3. 结束条件：就是到达底层，无法再做选择的条件

回溯算法的框架

// 回溯算法的框架
result = []
def backtrack(路径，选择列表)：
    if（满足结束条件）：
    	result.add(路径)
    	return
    for 选择 in 选择列表：
    	做选择
    	backtrack(路径，选择列表)
    	撤销刚才的选择

算法实现-全排列

leetcode 46：给定一个 没有重复 数字的序列，返回其所有可能的全排列。

输入: [1,2,3]
输出:
[
[1,2,3],
[1,3,2],
[2,1,3],
[2,3,1],
[3,1,2],
[3,2,1]
]

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/permutations
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class Main{
    // 定义结果集
    private static List<List<Integer>> res = new LinkedList<>();
    public static void main(String[] args)
    {
        // 定义全排列的集合
        int[] nums = {1, 3, 2};
        LinkedList<Integer> tmp = new LinkedList<>();
        backtrack(nums, tmp);

        // 遍历结果集
        for (int i = 0;i < res.size();i++){
            System.out.println(res.get(i).toString());
        }
    }

    private static void backtrack(int[] nums ,LinkedList<Integer> tmp){
        // 结束条件：当把nums的长度等于LinkedList的集合的长度 说明数组所有元素已经 遍历完了
        if (tmp.size() == nums.length){
             res.add(new LinkedList<>(tmp));
            return;
        }
	// 遍历nums数组
        for (int i = 0;i < nums.length;i++){
            // 当nums[i] 已经在tmp的list集合中时 直接跳过 
            if (tmp.contains(nums[i])){
                continue;
            }
            // 加入nums[i] 
            tmp.add(nums[i]);
            // 然后继续向下层遍历
            backtrack(nums, tmp, used);
            // 撤销选择
            tmp.removeLast();
        }
    }
}
/**
补充：
题目的给的是没有重复集合的全排列
可以思考一下 如果是有重复数字的集合的全排列呢？
*/
// 下面是有重复数字的集合的全排列
class Main{
    private static List<List<Integer>> res = new LinkedList<>();
    public static void main(String[] args)
    {
        int[] nums = {1, 1, 2};
        // 可以发现 我们额外定义了一个used的数组 用来表示当前元素是否已经使用过
        boolean[] used = new boolean[nums.length];
        LinkedList<Integer> tmp = new LinkedList<>();
        backtrack(nums, tmp, used);

        for (int i = 0;i < res.size();i++){
            System.out.println(res.get(i).toString());
        }
    }

    private static void backtrack(int[] nums ,LinkedList<Integer> tmp, boolean[] used){
        if (tmp.size() == nums.length){
             res.add(new LinkedList<>(tmp));
            return;
        }
        for (int i = 0;i < nums.length;i++){
            if (used[i]){
                continue;
            }
            tmp.add(nums[i]);
            used[i] = true;
            backtrack(nums, tmp, used);
            tmp.removeLast();
            used[i] = false;
        }
    }
}

总结

回溯算法实际上一个类似枚举的搜索尝试过程，主要是在搜索尝试过程中寻找问题的解，当发现已不满足求解条件时，就“回溯”返回，尝试别的路径。回溯法是一种选优搜索法，按选优条件向前搜索，以达到目标。但当探索到某一步时，发现原先选择并不优或达不到目标，就退回一步重新选择，这种走不通就退回再走的技术为回溯法，而满足回溯条件的某个状态的点称为“回溯点”。许多复杂的，规模较大的问题都可以使用回溯法，有“通用解题方法”的美称