intros.js中文文档-翻译不易

本文档详细介绍了IntroJS的Tour API和Hint API的使用方法,包括创建对象、开始、结束引导、添加步骤、设置选项等功能。还包含了Tour和Hint的HTML属性以及各种配置选项,帮助开发者更好地实现网页交互引导。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

Tour API

introJs([targetElm])#

创建一个对象

参数:

  • targetElm : String (optional) 参数是一个可选的字符串
  • 例子:#intro-farm. ,这里类似于jQuery 选择器,可以为 id ,class 等选择

返回值:

  • 返回值是一个对象.

例子:

introJs() *//没有选择器*
introJs("#intro-farm") *//使用id 选择器*

introJs.start()#

开始调用已经选择的元素

返回值:

  • 返回值是一个对象.

例子:

introJs().start()

introJs.goToStep(step)#

按步骤执行引导

参数:

  • step: Number// 参数是数值类型的

返回值:

  • introJs object. // 返回值是一个对象

例子:

introJs().goToStep(2).start(); //从第2步骤开始

introJs.goToStepNumber(step)#

直接在元素上绑定步骤 data-step

参数:

  • step : Number

返回值:

  • introJs object.

例子:

<div id="second" data-step='5'></div>
<div id="second" data-step='9'></div>
introJs().goToStepNumber(9).start();//从步骤9开始

introJs.addStep(options)#

添加新的步骤 (可选项)

例子:

introJs().addStep({
   
   

    element: document.querySelectorAll('#step2')[0],//选择指定元素作为新的步骤

    intro: "Ok, wasn't that fun?", //介绍

    position: 'right' //位置

});

introJs.addSteps(steps)#

添加新的步骤 (步骤)

例子:

introJs().addSteps([{
   
   

    element
<think>好的,我现在需要帮助用户完成这个Coq定理的证明。用户给出的定理是nth_error_after_last,它的意思是说,当给定的索引n等于列表的长度时,nth_error函数会返回None。用户已经提供了一个部分的证明代码,但最后用Admitted结束了,需要我补充完整。 首先,我需要理解这个定理的具体含义。nth_error函数在Coq的标准库中,它的作用是根据给定的自然数索引返回列表中对应的元素,如果索引超出范围,则返回None。所以这个定理实际上是在说,当索引等于列表的长度时,也就是刚好超出列表的有效位置,结果应该是None。这听起来很合理,因为列表的索引是从0开始的,长度为n的列表的有效索引是0到n-1,所以n确实会超出范围。 接下来,我需要仔细分析用户提供的证明代码。用户开始对列表l进行了结构归纳,分成了基础情况和归纳情况。基础情况是当列表为空时,也就是l = [],这时候直接通过simpl和reflexivity证明了当n=0时,nth_error [] 0 = None。这应该是正确的,因为空列表的长度是0,所以nth_error [] 0确实返回None。 然后是归纳情况,用户使用了intros,然后specialize了归纳假设IHl'到n,但之后没有继续完成,而是用Admitted结束了。这说明用户可能在归纳步骤中遇到了困难,或者不知道如何继续。 现在我需要思考如何完成这个归纳步骤。首先,归纳假设IHl'应该是什么?在结构归纳中,假设对于较小的列表l',定理成立,即对于任意的n,如果length l' = n,那么nth_error l' n = None。现在需要证明对于x::l'的情况,假设length (x::l') = n,需要证明nth_error (x::l') n = None。 这里可能需要注意到,当列表是x::l'时,其长度是S (length l'),也就是比l'的长度多1。所以根据定理的前提条件,我们有S (length l') = n。这时候我们需要证明nth_error (x::l') n = None。 接下来,nth_error函数的定义是递归的,当处理x::l'时,对于索引n,它会先匹配n是否为0,如果是0则返回Some x,否则递归处理l',索引减1。但在这里,我们的n等于S (length l'),也就是至少为1,所以nth_error (x::l') n会变成nth_error l' (n-1)。这时候,我们需要证明nth_error l' (n-1) = None。 根据归纳假设,我们需要构造一个条件,使得length l' = (n-1),这样才能应用IHl'。但当前的条件是S (length l') = n,也就是length l' = n - 1。这时候,我们可以将n替换为S m,这样length l' = m,那么nth_error l' m = None。不过可能需要更直接的处理。 用户当前的证明步骤中,在归纳情况下使用了specialize(IHl' n),但可能这里需要调整n的值。比如,当处理x::l'时,原定理中的n实际上是S m,因为长度是S (length l')。因此,可能需要将n分解为S m,然后应用归纳假设到m。 此外,用户可能在处理归纳步骤时,没有正确处理n的值,或者没有正确应用归纳假设。例如,可能需要使用destruct n来分情况讨论,或者使用omega或其他策略来处理自然数的等式。 另一个需要注意的点是,用户在最开始使用了generalize dependent n,这可能是为了将n引入到上下文中,以便进行归纳。但可能在归纳之后,需要重新调整n的值。 可能的步骤是: 1. 在归纳步骤中,destruct n,处理n=0的情况,但此时根据前提条件,S (length l') = 0,这显然不可能,因此可以通过inversion处理。 2. 对于n=S n'的情况,使用前提条件S (length l') = S n',推导出length l' = n',然后应用归纳假设IHl'到n',得到nth_error l' n' = None,从而完成证明。 因此,用户可能在归纳步骤中需要destruct n,处理两种子情况,然后使用simpl、inversion H、apply IHl'等策略。 现在,我需要将这些思考转化为具体的Coq代码,补全用户留下的部分,确保每一步都正确,并且能够通过Coq的验证。</think>以下是完整的定理证明过程: ```coq Theorem nth_error_after_last: forall (n : nat) (X : Type) (l : list X), length l = n -> nth_error l n = None. Proof. intros X n l. generalize dependent n. induction l as [| x l' IHl']. - (* 基础情况:空列表 *) simpl. intros n H. destruct n. + reflexivity. (* n=0 时直接成立 *) + inversion H. (* 空列表长度不可能为S n *) - (* 归纳情况:非空列表 x::l' *) intros n H. destruct n as [|n']. + inversion H. (* 长度匹配矛盾:S(length l') ≠ 0 *) + simpl in *. (* 展开nth_error和length的定义 *) apply IHl'. injection H as H. (* 从S(length l') = S n' 推导 length l' = n' *) apply H. Qed. ``` **关键步骤解释**: 1. **基础情况** `l = []`: - 当列表为空时,`length [] = 0` - 对n进行分情况讨论: * `n = 0`:直接得证 `nth_error [] 0 = None` * `n = S _`:通过反演排除不可能情况 2. **归纳情况** `l = x::l'`: - 分解`n`为两种可能: * `n = 0`:与前提条件`S(length l') = 0`矛盾(通过反演排除) * `n = S n'`: - 从前提条件`S(length l') = S n'`推导出`length l' = n'`(使用`injection`) - 应用归纳假设`IHl' : length l' = n' -> nth_error l' n' = None` - 最终得到`nth_error (x::l') (S n') = nth_error l' n' = None` **定理意义**:该证明严格验证了当访问索引等于列表长度时必然越界的特性,确保对于任何列表和自然数n,当`length l = n`成立时,`nth_error l n`必定返回`None`。 **注**:该证明使用了以下Coq策略: - `injection` 处理构造函数单射性 - `destruct` 对自然数进行分情况讨论 - `simpl` 展开函数定义 - `apply` 应用归纳假设
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