DFS

DFS

DFS 与 BFS 时间复杂度相同,都是 O ( n + m ) O(n + m) O(n+m),其中 n 表示图的节点数,m 表示图的边数。

相比于 BFS,DFS 代码量比 BFS 短很多,但是缺点是有可能 爆栈。从实际应用来看,能用 dfs 解决,就不要用 bfs 了。

DFS 会遍历所有的节点,但往往 BFS 不需要这样。

树与图的 DFS

image-20201119162715817

(不是图)的 DFS 有一个 特点:可以在 DFS 树的过程中求出每一个节点为根节点的子树的节点数量。这是因为树的 DFS 不会深搜上面的点,只能搜索下方的点,又因为是树而不是图,所以不同子树之间没有连接。image-20201119164516799

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 1000010, M = 2 * N;
int h[N], e[M], ne[M], idx;
bool st[N];

void init() {
    memset(h, -1, sizeof h);
}

void add(int a, int b) {
    e[idx] = b;
    ne[idx] = h[a];
    h[a] = idx++;
}

void dfs(int u) {
    st[u] = true; // dfs、bfs一般都需要标记一下,防止重复搜索同一个点

    for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i]) {
        int j = e[i];
        if (!st[j]) dfs(j);
    }
}

int main()
{
    init();
    
    int n;
    scanf("%d", &n);
    int a, b;
    for (int i = 1; i <= n - 1; ++i) {
        scanf("%d%d", &a, &b);
        add(a, b);
        add(b, a); // 无向图
    }
 
    dfs(1); // 随便选择一个点作为遍历的起点,这里选择了第 1 号点。
}

参考:AcWing

06-01
DFS(Depth First Search,深度优先搜索)是一种搜索算法,用于在树或图等数据结构中遍历所有节点。DFS 从起始节点开始,沿着一条路径一直遍历到底,直到不能再前进为止,然后返回上一个节点,继续遍历其它路径。DFS 可以用递归或来实现。 在 DFS 中,我们可以分为两种遍历方式:深度优先遍历(preorder)、后序遍历(postorder)。深度优先遍历从根节点开始,一直遍历到叶子节点,然后返回上一级节点,进行下一轮遍历。后序遍历则是遍历完子节点之后,再遍历父节点。这两种遍历方式都是基于递归实现的。 下面是一个使用递归实现 DFS 的示例代码(以二叉树为例): ```python class TreeNode: def __init__(self, val=0, left=None, right=None): self.val = val self.left = left self.right = right class Solution: def dfs(self, node: TreeNode): if node is None: return print(node.val) # 先访问根节点 self.dfs(node.left) # 再遍历左子树 self.dfs(node.right) # 最后遍历右子树 def preorderTraversal(self, root: TreeNode) -> List[int]: self.result = [] self.dfs(root) return self.result ``` 在上面的代码中,我们定义了一个 TreeNode 类来表示二叉树中的节点,其中包括节点的值、左子节点和右子节点。我们还定义了一个 Solution 类来实现 DFS 遍历,其中 dfs() 方法用于进行深度优先遍历,preorderTraversal() 方法则是用于求解前序遍历的结果。在 dfs() 方法中,我们先访问根节点,然后再递归遍历左子树和右子树,直到遍历完整棵树。在遍历各个节点的过程中,我们可以将节点的值保存到一个列表中,最后返回即可。 当我们需要使用 DFS 遍历一棵树时,只需要创建一个 Solution 对象,然后调用其对应的方法即可。比如,可以使用如下代码来创建一棵二叉树,然后对其进行 DFS 遍历: ```python root = TreeNode(1) root.left = TreeNode(2) root.right = TreeNode(3) root.left.left = TreeNode(4) root.left.right = TreeNode(5) solution = Solution() result = solution.preorderTraversal(root) print(result) # 输出: [1, 2, 4, 5, 3] ``` 在上面的代码中,我们首先创建了一棵二叉树,然后创建了一个 Solution 对象,最后调用其 preorderTraversal() 方法来进行遍历。遍历完成后,将遍历结果输出即可。
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