OpenCV——几何变换原理（python实现和c++实现）

OpenCV图像处理——几何变换原理（python实现和c++实现）

2.1 简介

学习基本的几何变换，几何变换的原理大多都是相似，只是变换矩阵不同，因此，我们以最常用的平移、旋转和翻转为例进行学习。在深度学习领域，我们常用平移、旋转、镜像等操作进行数据增广；在传统CV领域，由于某些拍摄角度的问题，我们需要对图像进行矫正处理，而几何变换正是这个处理过程的基础，因此了解和学习几何变换也是有必要的。

2.2 学习目标

• 了解几何变换的概念与应用

• 理解平移、旋转、翻转的原理

• 掌握在OpenCV框架下实现几何变换操作

2.3 内容介绍

1、平移、旋转、翻转的原理

• 平移
• 旋转
• 翻转
• 复杂的仿射变换

2、OpenCV代码实践

• c++实现

  • 常用函数解析
  • 进阶实现（根据原理自己实现）

• python实现

2.4 算法理论介绍

2.4.1 平移

图像平移就是将图像中所有的点按照平移量水平或者垂直移动。
假设要水平向右侧移动100个像素，向下移动50个像素，则原图像与目标图像的对应关系为：
$$dst(x,y)=src(x+100,y+50)$$可以转换为：
$$dst(x,y)=src(x\ast 1+y\ast 0+100,x\ast 0+y\ast 1+50)$$

对应的矩阵变换为：
$$\left[\begin{array}{ccc}{x}^{{}^{\prime }}& y^{{}^{\prime }}& 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}x& y& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 100& 50& 1\end{array}\right]$$
设$t_x$和$t_y$分别为水平方向和垂直方向偏移量，水平向右为正，垂直向下为正。
所以平移的转换矩阵格式为：
$$M=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ t_x& t_y& 1\end{array}\right]$$

实际上，在openCV中，只需要传入如下转换矩阵作为参数即可。

$$M=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& t_x\\ 0& 1& t_y\end{array}\right]$$

2.4.2 旋转

图像旋转是指图像绕着中心转动一定角度的过程，旋转中图像仍保持原始尺寸。图像旋转后图像的水平对称轴、垂直对称轴及中心坐标原点都可能发生变换，因此需要对图像旋转中的坐标进行相应转换。

对于平移，缩放而言，进行变换时以图像的坐标原点（左上角）为基准进行变换即可，但是旋转需要以图像中心为原点，这就需要将图像的坐标进行转换，转换成以中心点为原点的笛卡尔坐标系。

我们知道，图像坐标的原点在图像左上角，水平向右为 X 轴，垂直向下为 Y 轴。数学课本中常见的坐标系是以图像中心为原点，水平向右为 X 轴，垂直向上为 Y 轴，称为笛卡尔坐标系。

图像坐标系与笛卡尔坐标系：

图像坐标系沿$x$轴向右为正方向，沿$y$轴向下为正方向。
笛卡尔坐标系沿$x$轴向右为正方向，沿$y$轴向上为正方向。

图像坐标系与笛卡尔坐标系转换关系：

图像坐标系的原点为$A$，而笛卡尔直角坐标系的原点是$O$。

把一张图像旋转，整个过程可以分为三步：

• 图像坐标系转换为数学坐标系
• 在数学坐标系上进行旋转变换
• 数学坐标系转换为图像坐标系

图像坐标系转换为数学坐标系：

设原图像的为$width\ast height$的矩阵。

图像的原点坐标$(0,0)$在数学坐标系下变为$(-\frac{width}{2},\frac{height}{2})$

所以坐标变换可以表示为：
$$\begin{gathered} x^{{}^{\prime }}=x-\frac{width}{2} \\ {y}^{{}^{\prime }}=-y+\frac{height}{2} \end{gathered}$$
可以对应平移的变换矩阵形式：
$$M=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& -1& 0\\ -\frac{width}{2}& \frac{height}{2}& 1\end{array}\right]$$

在数学坐标系上进行旋转的坐标变换：

如图，旋转前的坐标为$(x,y)$，与原点的连线长度为$r$，与$x$轴夹角为$\alpha$
$$\begin{gathered} x=rcos\alpha \\ y=rsin\alpha \end{gathered}$$
顺时针旋转$\theta$角度后，变为
x′=rcos(α−θ)=r(cosαcosθ+sinαsinθ)=xcosθ+ysinθy′=rsin(α−θ)=r(sinαcosθ−cosαsinθ)=−xsi