机器学习--向量的各种积有哪些及其表示

向量的各种积有哪些及其表示

向量积（叉积，叉乘，外积） a×b = |a| * |b| * sinθ

1.概述

定义向量积，数学中又称外积、叉积，物理中称矢积、叉乘，是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同，它的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。其应用也十分广泛，通常应用于物理学光学和计算机图形学中。

2.表示方法

两个向量a和b的叉积写作a×b（有时也被写成a∧b，避免和字母x混淆）。

3.定义

向量积可以被定义为：

• 模长：（在这里θ表示两向量之间的夹角（共起点的前提下）（0°≤θ≤180°），它位于这两个矢量所定义的平面上。）
  

• 方向：a向量与b向量的向量积的方向与这两个向量所在平面垂直，且遵守右手定则。（一个简单的确定满足“右手定则”的结果向量的方向的方法是这样的：若坐标系是满足右手定则的，当右手的四指从a以不超过180度的转角转向b时，竖起的大拇指指向是c的方向。）

• 也可以这样定义（等效）：

向量积|c|=|a