优化算法通用的优化策略：单纯形法

前些天在忙，他们学生刚盲审完，给他们改完，本想着自己写了一篇准备投出去，事情太多了，现在文章也差不多在写一半了，还有些小细节在修改。

所以现在有些时间写，今天讲的是一个叫做单纯形法的东西。

很多人一听起来就感觉很陌生，什么是单纯形法？

听我下面讲来

单纯形法是代数拓扑中的概念, 通过反射、扩张、收缩等几何变换寻求问题的最优解。是指在空间中构造一个多面体,找出该多面体每个顶点的适配度并进行比较, 找出最佳、次最佳和最差, 通过反射、收缩、扩张等操作更新最差, 形成一个新的多面体。它具有使用方便、适用范围广、收敛速度快等特点。

每一次操作,都会用一个更好的解替换当前的最差解。单纯形法的搜索点如图 1所示。

单纯形法步骤如下: 以最优化问题  为例, 计算最优点  、最差点  、次优点  的函数值, 根据最优点和最差点计算中点位置 , 基本操作如下。

1. 反射操作

计算反射点 , 其中  为反射系数 , 常取 1 。

1. 扩展操作

如果 , 则计算扩张点 , 其中  为扩展系数, 本文取 2 。如果 , 则用扩张点代替最差点, 否则用反射点替代最差点。

1. 压缩操作

如果 , 说明反射方向有误, 进行向内压缩操作 , 其中  为压缩系数, 本文取 0.5 。如果 , 则用压缩点替代最差点。如果 $w<rw则用收缩点s替代最差点w$, 否则用反射点替代最差点。</r

以鲸鱼算法为例，

因此, 反射操作能使最差点搜索所有可行解; 扩张操作能使最优值点向距最差点更远的反方向搜索。如果当前最优值点为极值点, 扩张操作能使该点跳出局部极小值处; 收缩操作则能使较差点收缩到更好的位置, 提高算法的搜索能力和寻优能力。

综上，单纯形法具有较高的价值，很多人也没见过听过，可以说很新颖，适合喜欢自己动手改进的，当然每种策略应用在各种算法上效果各有不同。

代码和参考文献都在里面，直接用即可。

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