【算法-LeetCode】47. 全排列 II（回溯；有重复元素的全排列）

47. 全排列 II - 力扣（LeetCode）

发布：2021年10月26日11:09:24

问题描述及示例

给定一个可包含重复数字的序列 nums ，按任意顺序 返回所有不重复的全排列。

示例 1：
输入：nums = [1,1,2]
输出：
[[1,1,2],[1,2,1],[2,1,1]]

示例 2：
输入：nums = [1,2,3]
输出：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]

提示：
1 <= nums.length <= 8
-10 <= nums[i] <= 10

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/permutations-ii
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我的题解（回溯）

有关回溯也有一些通用的思路总结，可以看我下面博客中的相关描述：

参考：【算法-LeetCode】46. 全排列（回溯算法初体验）_赖念安的博客-优快云博客

其实，我就是把这道题看做是上面的『【算法-LeetCode】46. 全排列 』的一个变形。唯一的不同就是需要在全排列的基础上考虑字符的重复性，从而在回溯时对一些分支做“修剪”操作，这样可以大大提高性能，而且必须做这个“修剪”操作，如果不修剪的话，那程序就会因为超时而无法通过。

而有关要考虑遍历对象中的元素重复性的问题，我在下方的博客中有相关的描述：

参考：【算法-LeetCode】22. 括号生成（回溯；有重复元素的全排列）_赖念安的博客-优快云博客

而本题的总体思路和上面这道『【算法-LeetCode】22. 括号生成』的题目的思路完全一致。所以这里就不多描述了。其实就是把上面那道题中的传入的括号字符串（假设 n=3） parenthesisStr = '((()))' 改成了这里的数组参数 nums = [1,1,2]。

当然，也可以把本题当做是『【算法-LeetCode】46. 全排列』的一种进阶。在『【算法-LeetCode】46. 全排列』中的待遍历元素没有重复的，而本题中就可能出现重复的元素。

注意点：

虽说本题和『【算法-LeetCode】22. 括号生成』的题目完全一样，但是其实又稍稍有点区别，区别就在于输入的待遍历对象。

如果完全将『【算法-LeetCode】22. 括号生成』中的代码搬过来，那么单纯地以下面的这个 if 判断是不足以完成“枝剪”操作的：

if (used[i] || (!used[i-1] && nums[i] === nums[i-1] && i > 0)) {
  continue;
}

为什么呢？

因为在『【算法-LeetCode】22. 括号生成』中，待遍历对象是我自己手动创建的：

let parenthesisStr = '';
// 下面这个 n 才是程序一开始传入的参数，代表有几对括号
for (let i = 0; i < n; i++) {
  parenthesisStr = `(${parenthesisStr})`;
}

当 n = 3 时，生成的待遍历对象就是：parenthesisStr = '((()))'

仔细观察可以发现，上面的待遍历对象中，那些重复的元素恰好是相邻的！而上面提到的那个 if 判断恰好只能针对这种重复元素都相邻的情况来做出“枝剪”操作。

而在本题中，待遍历对象是后台的各个测试用例，而我们不能保证这些测试用例中的重复元素一定是相邻的。所以说，上面的 if 判断还是有局限性。如果我们在本题中想要用上面那个 if 判断来完成“枝剪”操作，那么就需要在所有递归工作开始前对 nums 数组做一个排序操作以保证所有重复元素保持相邻状态：

// 注意，这里可以是升序，也可以是降序，只要保证所有重复元素保持相邻状态即可
nums.sort((a, b) => a - b)；

如果不进行这个操作，那么遇到诸如 nums = [1,2,3,2,1] 这种重复元素不相邻的情况时就会出现问题。

重复元素恰好相邻时就没啥毛病

重复元素不相邻时就会出毛病了

虽说在本题中可以在前期简单地通过 sort() 函数来处理重复元素不相邻的问题，但是对于字符串或是其他类型的待遍历对象，使用 sort() 函数还是不够普适。所以我将上面的那个 if 判断改成了下面这样：

if (used[i] || nums.slice(0,i).some((cur, idx) => !used[idx] && cur === nums[i])) {
  continue;
}

这个思路还是借鉴了下面这道题：

参考：【算法-LeetCode】78. 子集（回溯）_赖念安的博客-优快云博客

我目前碰到的好几道回溯相关的题目其实都大同小异，关键点就是上面提到的那个 if 判断的变化。『【算法-LeetCode】46. 全排列 』中的 if 判断是最基础的，之后的好些排列组合类的题目都是在此基础上做手脚。其他地方都是大差不差的。

下面的代码和之前的『【算法-LeetCode】46. 全排列 』和『【算法-LeetCode】22. 括号生成』差不多，大部分代码我在上面的博客里都有相应注释，这里就不再赘述了。只关心一下那个关键点的 if 判断就行了。

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number[][]}
 */
var permuteUnique = function(nums) {
  let results = [];
  let temp = [];
  backtracking(nums, []);
  return results;
  
  function backtracking(nums, used) {
    if (temp.length === nums.length) {
      results.push([...temp]);
      return;
    }
    for (let i = 0; i < nums.length; i++) {
      // 如果当前遍历元素已经被取用过，或者在当前元素的前面的元素中有某个元素
      // 与当前元素重复且该元素此前已经被取用过一次了，那就不要往下进行深度递归探索了
      if (used[i] || nums.slice(0,i).some((cur, idx) => !used[idx] && cur === nums[i])) {
        continue;
      }
      temp.push(nums[i]);
      used[i] = true;
      backtracking(nums, used);
      temp.pop();
      used[i] = false;
    }
  }
};


提交记录
执行结果：通过
33 / 33 个通过测试用例
执行用时：92 ms, 在所有 JavaScript 提交中击败了60.55%的用户
内存消耗：42.3 MB, 在所有 JavaScript 提交中击败了30.92%的用户
时间：2021/10/26 11:12

官方题解

更新：2021年7月29日18:43:21

因为我考虑到著作权归属问题，所以【官方题解】部分我不再粘贴具体的代码了，可到下方的链接中查看。

更新：2021年10月26日11:13:39

参考：全排列 II - 全排列 II - 力扣（LeetCode）

【更新结束】

有关参考

更新：2021年10月26日11:14:54
参考：算法——LeetCode22. 括号生成_知北行的博客-优快云博客
参考：【算法-LeetCode】78. 子集（回溯）_赖念安的博客-优快云博客

更新：2021年9月21日11:37:27
参考：【算法-LeetCode】46. 全排列（回溯算法初体验）_赖念安的博客-优快云博客
参考：【算法-LeetCode】93. 复原 IP 地址（回溯；递归）_赖念安的博客-优快云博客