【算法-LeetCode】67. 二进制求和（进制转换；模拟加法；位运算）

67. 二进制求和 - 力扣（LeetCode）

文章更新：2021年10月23日15:14:06

问题描述及示例

给你两个二进制字符串，返回它们的和（用二进制表示）。

输入为 非空 字符串且只包含数字 1 和 0。

示例 1:
输入: a = “11”, b = “1”
输出: “100”

示例 2:
输入: a = “1010”, b = “1011”
输出: “10101”

提示：
每个字符串仅由字符 ‘0’ 或 ‘1’ 组成。
1 <= a.length, b.length <= 10⁴
字符串如果不是 “0” ，就都不含前导零。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/add-binary
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我的题解

我的题解1（JavaScript原生API）

先将 a 和 b 由二进制字符串转换为十进制数字，然后再将求和结果通过 toString() 方法以指定的进制输出为字符串。（没错，就是这么巧妙~[doge]）

API选手自信地写下了他的答案，结果马上遭受了一顿毒打：

/**
 * @param {string} a
 * @param {string} b
 * @return {string}
 */
var addBinary = function(a, b) {
  return (parseInt(a,2) + parseInt(b,2)).toString(2);
};


提交记录
执行结果：解答错误
通过测试用例：194 / 294
输入：
"10100000100100110110010000010101111011011001101110111111111101000000101111001110001111100001101"
"110101001011101110001111100110001010100001101011101010000011011011001011101111001100000011011110011"
输出：
"110111101100010011000101110110100000011101000101011000000000000000000000000000000000000000000000000"
预期结果：
"110111101100010011000101110110100000011101000101011001000011011000001100011110011010010011000000000"
时间：2021/10/23 15:14

JavaScript教我做人

大意了……没办法，API选手只好另寻出路：

/**
 * @param {string} a
 * @param {string} b
 * @return {string}
 */
var addBinary = function(a, b) {
  return (BigInt(`0b${a}`) + BigInt(`0b${b}`)).toString(2);
};


提交记录
294 / 294 个通过测试用例
状态：通过
执行用时：80 ms, 在所有 JavaScript 提交中击败了50.84%的用户
内存消耗：38.9 MB, 在所有 JavaScript 提交中击败了95.94%的用户
时间：2021/10/23 15:26

这次总算是通过了~

有关 BigInt 的描述可以参看下方文档：

参考：BigInt - JavaScript | MDN

我的题解2（模拟竖式计算）

之前做过一道十进制的字符串相加的题目，可做参考：

参考：【算法-LeetCode】415. 字符串相加（数组；Array.map()；解构赋值）_赖念安的博客-优快云博客

本题也可以采用这种方法。

更新：2021年10月24日10:52:36

/**
 * @param {string} a
 * @param {string} b
 * @return {string}
 */
var addBinary = function(a, b) {
  let shortNum, longNum;
  [shortNum, longNum] = (a.length < b.length) ? [a, b] : [b, a];

  let shortArr = shortNum.split('').map(Number);
  let longArr = longNum.split('').map(Number);

  for(let i = shortNum.length; i < longNum.length; i++) {
    shortArr.unshift(0);
  }
  longArr.unshift(0);
  for(let i = shortArr.length - 1; i >= 0; i--) {
    longArr[i] = (shortArr[i] + longArr[i+1]) >= 2 ? longArr[i] + 1 : longArr[i];
    longArr[i+1] = (shortArr[i] + longArr[i+1]) % 2;
  }

  if(longArr[0] === 0) {
    longArr.shift();
  }
  return longArr.join('');
};


提交记录
294 / 294 个通过测试用例
状态：通过
执行用时：80 ms, 在所有 JavaScript 提交中击败了51.02%的用户
内存消耗：39.9 MB, 在所有 JavaScript 提交中击败了47.42%的用户
时间：2021/10/24 10:51

这种方法就可以满足基本各种情况了，碰到其他进制的字符串相加题目也可以应用。

我的题解3（位运算模拟加法）

根据计算机组成原理的知识，我们知道，可以通过位运算来模拟实现加法运算，事实上，计算机也正是通过这种方法来完成加法运算的，因为计算机里的数据都是二进制形式。

可以参考下面的博客来对这种方法先做了解：

参考：位运算实现加、减、乘、除运算 - 简书
参考：二进制实现加法 - 金神敏 - 博客园
参考：异或运算 XOR 教程 - 阮一峰的网络日志

也可以在下方的【官方题解】中参阅相关的题解描述。

这在理论上确实是可行的，但是可惜的是，在JavaScript中，对于整数数字的位数有一定限制，如果超过这个限制就无法正常表示了。虽然JavaScript可以通过数字字符串的开头两位自动判断数字的进制，但是当字符串太长时，后面的位运算还是无法得到正确的结果。

递归思路

/**
 * @param {string} a
 * @param {string} b
 * @return {string}
 */
var addBinary = function(a, b) {
  if(b[0] === '0') {
    return a;
  }
  a = '0b' + a;
  b = '0b' + b;
  let sum = (a ^ b).toString(2);
  let carry = ((a & b) << 1).toString(2);
  return addBinary(sum, carry);
};

当字符串长度超过一定限度后，就会出现问题

没办法，还是没法儿逃过 BigInt。

迭代思路

当然这里用递归思路也可以，但是 BigInt 还是得用上。

/**
 * @param {string} a
 * @param {string} b
 * @return {string}
 */
var addBinary = function(a, b) {
  a = BigInt(`0b${a}`);
  b = BigInt(`0b${b}`);
  let sum = a;
  let carry = b;
  while(b) {
    sum = a ^ b;
    carry = (a & b) << BigInt(1);
    [a, b] = [sum, carry];
  }
  return sum.toString(2);
};


提交记录
294 / 294 个通过测试用例
状态：通过
执行用时：76 ms, 在所有 JavaScript 提交中击败了70.48%的用户
内存消耗：39.3 MB, 在所有 JavaScript 提交中击败了88.56%的用户
时间：2021/10/24 13:06	

不过这就显得有点鸡肋的，都已经把字符串化成了数字了，直接相加不就得了吗？😂

官方题解

更新：2021年7月29日18:43:21

因为我考虑到著作权归属问题，所以【官方题解】部分我不再粘贴具体的代码了，可到下方的链接中查看。

更新：2021年10月23日16:27:28

参考：二进制求和 - 二进制求和 - 力扣（LeetCode）

【更新结束】

有关参考

更新：2021年10月23日15:38:02
参考：BigInt - JavaScript | MDN
更新：2021年10月23日15:45:05
参考：【算法-LeetCode】415. 字符串相加（数组；Array.map()；解构赋值）_赖念安的博客-优快云博客
更新：2021年10月24日11:07:01
参考：位运算实现加、减、乘、除运算 - 简书
参考：二进制实现加法 - 金神敏 - 博客园
参考：异或运算 XOR 教程 - 阮一峰的网络日志
更新：2021年10月24日13:08:36
参考：表达式和运算符 - JavaScript | MDN