计算几何学习笔记(一)

一、已知直线的两点坐标(x1,y1)和(x2,y2)求该直线的一般式方程Ax+By+C=0
解方程(y-y1)/(x-x1)=(y2-y1)/(x2-x1)得：
(y2-y1)x+(x1-x2)y+(y1 * x2-x1 * y2)=0;
所以：a=y2-y1 b=x1-x2 c=y1 * x2-x1 * y2

二、已知直线的两点坐标(x1,y1)和(x2,y2)，求点（x0,y0）到直线的距离和求在直线上的垂足，以及关于直线的对称点。
先求出直线的一般式
垂足：
求解两个方程：（1）、Ax + By + C = 0; （一般式）
（2）、(y - y0) / (x - x0) = B / A;（两直线垂直，斜率的乘积为-1）

     解得，x = (  B*B*x0  -  A*B*y0  -  A*C  ) / ( A*A + B*B );

                y  =  ( -A*B*x0 + A*A*y0 - B*C  ) / ( A*A + B*B );

距离：
求出垂足后可以使用两点求距离：
公式为：d = ( Ax0 + By0 + C ) / sqrt ( A * A + B * B );

对称点：
垂足为对称点(x,y)和该点(x0,y0)的中点
所以对称点坐标为（2x-x0,xy-y0）

三、已知两直线的单位向量和一个点，求两直线的交点；
首先判断两直线是否平行，如果二者单位向量叉积为0则平行
否则相交：
交点为：