本周总结（7.20-7.26）（搜索、拓扑排序、dijkstra）

最新推荐文章于 2021-11-25 21:04:08 发布

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本周总结涵盖DFS、BFS、拓扑排序、Dijkstra算法等图算法核心内容，深入解析算法实现细节，包括深度优先搜索、广度优先搜索、最短路径计算及优化技巧。

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本周总结

算法总结
其它总结

本周主要复习DFS，BFS，树与图的深度优先遍历，树与图的广度优先遍历，拓扑排序，Dijkstra等内容。

算法总结

dfs

遍历图或树

int dfs(int u)
{
    st[u] = true;

    for (int i = h[u]; i != -1; i = ne[i])
    {
        int j = e[i];
        if (!st[j]) dfs(j);
    }
}

bfs

遍历图或树

queue<int> q;
st[1] = true;
q.push(1);

while (q.size())
{
    int t = q.front();
    q.pop();

    for (int i = h[t]; i != -1; i = ne[i])
    {
        int j = e[i];
        if (!st[j])
        {
            st[j] = true;
            q.push(j);
        }
    }
}

拓扑排序

for (int i = 1; i <= n; i ++ ) //d[i]存储序号为i的点的入度
    if (d[i] == 0) //找出一个入度为0的点
    {
        tt = i;
        break;
    }
    
q.push(tt);
ans.push_back(tt); //ans为答案序列

while (q.size())
{
    int t = q.front();
    q.pop();
    
    for (int i = 0; i < g[t].size(); i ++ )
    {
        int j = g[t][i];
        d[j] -- ;
        if (d[j] == 0) //将入度为0的点加入队列
        {
            q.push(j);
            ans.push_back(j);
        }
    }
}

Dijkstra算法

朴素版

适用于稠密图，用邻接矩阵存储

int g[N][N];
int n, m, d[N];
bool st[N];

int dijkstra()
{
    memset(d, 0x3f, sizeof d);
    d[1] = 0;
    
    for (int i = 0; i < n; i ++ )
    {
        int t = -1;
        for (int j = 1; j <= n; j ++ )
        {
            if (!st[j] && (t == -1 || d[j] < d[t])) t = j;
        }
        
        st[t] = true;
        
        for (int j = 1; j <= n; j ++ )
            d[j] = min(d[j], d[t] + g[t][j]);
    }
    
    if (d[n] == 0x3f3f3f3f) return -1;
    return d[n];
}

堆优化版

适用于稀疏图，用领接表存储

int di()
{
    memset(d, 0x3f, sizeof d);
    d[1] = 0;
    
    priority_queue<PII, vector<PII>, greater<PII> > h;
    h.push({0, 1});
    
    while (h.size())
    {
        PII t = h.top();
        h.pop();
        int w = t.first, v = t.second;
        
        if (st[v]) continue;
        st[v] = true;
        for (int i = 0; i < g[v].size(); i ++)
        {
            PII j = g[v][i];
            if (d[j.first] > w + j.second)
            {
                d[j.first] = w + j.second;
                h.push({d[j.first], j.first});
            }
        }
    }
    
    if (d[n] == 0x3f3f3f3f) return -1;
    return d[n];
}

其它总结

for each循环中使用&符号可加快运行速度。
浮点数二分算法中，循环结束条件一般比题目要求的精度高两个数量级。
三分算法可用于求二次函数的最值。
模板

double cal()
{
	double l = MIN, r = MAX;
	while (r - l > 1e-6)
	{
	    double m1 = l + (r - l) / 3, m2 = l + (r - l) / 3 * 2;
	    if (f(m1) >= f(m2)) l = m1; //f为函数关系
	    else r = m2;
	}
	return f(r);
}

全排列有重复元素：通过if (i && a[i - 1] == a[i] && st[i - 1]) continue;剪枝（a是排好序的序列，st是标记数组）。
用dfs判断是否类型的问题时，dfs的返回类型为bool比void（用标记变量记录）快。
bfs需要把遍历过的状态标记，防止死循环；一般用d数组表示距离；状态改变后要恢复现场。
走迷宫问题记录最短路径时，先反着从终点走到起点并记录上一步的位置，再正着走输出路径。
priority_queue默认为大根堆，小根堆的定义：priority_queue<int, vector<int>, greater<int> > h;
dijkstra算法求最短路需要标记数组。