(动态规划，分治)leetcode53. 最大子数组和

晓哥的技术客栈

已于 2023-05-12 17:32:34 修改

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文章标签：动态规划算法 leetcode

于 2023-05-12 17:32:04 首次发布

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_44842918/article/details/130646958

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博客围绕LeetCode上的最大子数组和问题展开。给出题目描述、示例及C++基础框架和原题链接。解题采用动态规划思路，定义dp[i]表示以下标i为右边界的子数组最大值，通过与前一状态比较得出当前状态值，最终dp中的最大值即为结果，时间和空间复杂度均为O(n)。

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一、题目

1、题目描述

给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

子数组是数组中的一个连续部分。

示例 1：
输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出：6
解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。

示例 2：
输入：nums = [1]
输出：1

示例 3：
输入：nums = [5,4,-1,7,8]
输出：23

2、基础框架

C++版本给出的基础框架如下：

3、原题链接

https://leetcode.cn/problems/maximum-subarray/

二、解题报告

1、思路分析

$(1)$ 采用动态规划的思路，dp[i]表示以下标i为右边界的子数组的最大值，dp[i]只跟dp[i-1]有关，如果dp[i-1] + nums[i] > nums[i]。那么dp[i]的最大值为dp[i-1]+nums[i]，否则为nums[i].
$(2)$ dp中的最大值即为最大连续子数组和。

2、时间复杂度

时间复杂度为O(n),空间复杂度为O(n)

3、代码详解

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        vector<int> dp(nums.size());
        int re = nums[0];
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            dp[i] = nums[i];
            re = max(re, dp[i]);
        }
        for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
            if (dp[i] + dp[i-1] >= dp[i]) {
                dp[i] = dp[i] + dp[i-1];
                re = max(re, dp[i]);
            }
        }
        return re;
    }
};