(二分查找)leetcode1539. 第 k 个缺失的正整数

一、题目

1、题目描述

给你一个 严格升序排列 的正整数数组 arr 和一个整数 k 。

请你找到这个数组里第 k 个缺失的正整数。

示例 1：
输入：arr = [2,3,4,7,11], k = 5
输出：9
解释：缺失的正整数包括 [1,5,6,8,9,10,12,13,…] 。第 5 个缺失的正整数为 9 。

示例 2：
输入：arr = [1,2,3,4], k = 2
输出：6
解释：缺失的正整数包括 [5,6,7,…] 。第 2 个缺失的正整数为 6 。

2、基础框架

• C++版本给出的基础框架如下：

3、原题链接

https://leetcode.cn/problems/kth-missing-positive-number/

二、解题报告

1、思路分析

  $(1)$arr[i] - i - 1的值代表前面缺失了多少个数。比如示例1中arr[4] - 4 - 1 = 11 - 4 -1 = 6。代表11前面缺失了6个数。
  $(2)$考虑普遍情况，当缺失的数在数组中最大最小元素代表的区间范围内时，我们只要找到arr[i] - i - 1 >= k > arr[i-1] - i -1 -1的位置i,缺失的数肯定位于arr[i-1]和arr[i]之间。
  $(3)$缺失的数为arr[i] - (arr[i] - i - 1 - k + 1) = i+k
  $(4)$对于边界条件，我们提前判断，当arr[0] > k时，说明缺失的第k个数在数组左边外侧，直接返回k。当arr[arr.length-1] < k时，说明缺失的第k个数在数组右边外侧，直接返回k + arr.length

2、时间复杂度

时间复杂度为O(logn)

3、代码详解

class Solution {
    public int findKthPositive(int[] arr, int k) {
        if (arr[0] > k) {
            return k;
        }
        if (arr[arr.length - 1] - arr.length < k) {
            return k + arr.length;
        }
        int l = 0;
        int r = arr.length - 1;
        while(l < r) {
            int mid = l + (r - l) / 2;
            if (arr[mid] - mid - 1 < k) {
                l = mid + 1;
            } else {
                r = mid;
            }
          
        }
        return r + k;
    }
}

三、本题小知识