关系模型的基本概念

一、关系模型的三要素：

• 关系数据结构：关系模型中只包含单一的数据结构----关系，在用户看来关系模型中数据的逻辑结构是一张扁平的二维表
• 关系操作（操作对象和结果都是集合）：
  • 查询：选择、投影、连接、并、差、交、笛卡尔积
  • 更新（插入、删除、修改）
• 关系的完整性约束：

  • 实体完整性：主属性不能为空，主码不相等

  • 参照完整性：例如，学生（学号、姓名、专业号），专业（专业号，专业名），学生关系中的专业号需要参照专业关系中的专业号，称学生关系中的专业号是学生关系的外码，专业关系是被参照关系，学生关系为参照关系，外码与主码不一定要同名，学生关系中的外码取值要么为空值，要么为专业关系中对应专业号的值

  • 用户定义完整性：例如，学生的成绩取值范围在0~100之间

二、关系中涉及的基本概念

域：一组具有相同数据类型的值的集合，例如：{0，1}、{男，女}

笛卡尔积：域上的一种集合运算，可表示为一张二维表，表中的每一行表示元组，每一列来自一个域

         例如：给出三个域，D1=导师集合{t1，t2}，D2=专业集合={z1，z2}，D3=研究生集合={s1，s2，s3}，则

                   D1、D2、D3的笛卡尔积为D1*D2*D3={(t1,z1,s1)(t1,z1,s2)(t1,z1,s3)(t1,z2,s1)(t1,z2,s2)(t1,z2,s3)(t2,z1,s1)(t2,z1,s2)(t2,z1,s3)(t2,z2,s1)(t2,z2,s2)(t2,z2,s3)}，其中(t1,z1,s1)、(t1,z2,s2)等都是元组，t1、z2、s1、s2等都是分量

                   该笛卡尔积的基数为各个域的基数相乘即：2*2*3=12

导师	专业	研究生
t1	z1	s1
t1	z1	s2
t1	z1	s3
t1	z2	s1
t1	z2	s2
t1	z2	s3
t2	z1	s1
t2	z1	s2
t2	z1	s3
t2	z2	s1
t2	z2	s2
t2	z2	s3

关系：笛卡尔积(D1D2...*Dn)的有限子集叫做在域D1，D2，...，Dn上的关系，表示为R(D1，D2，...，Dn)，其中R为关系的名字，n为关系的目或度，关系也是一张二维表，表中的每行对应一个元组，每列对应一个域，列的名字称为属性，n目关系必有n个属性，n=1时称该关系为单元关系/一元关系，n=2时称该关系为二元关系

候选码：某一属性组的值能唯一地标识一个元组，而其子集不能的属性组

主码：若一个关系有多个候选码，则选定一个作为主码

主属性：候选码的诸属性

非主属性（非码属性）：不包含任何候选码中的属性

全码：关系模式的所有属性是这个关系模式的候选码

三、关系的三种类型：

基本关系（基本表/基表）：是实际存在的表，是实际存储数据的逻辑表示

查询表：查询结果对应的表

视图表：由基本表或其他视图表导出的表，是虚表，不对应实际存储的数据

四、基本关系具有的性质：

（1）列是同质的，即每一列中的分量是同一类型的数据，来自同一个域

（2）不同的列可出自同一个域，称其中的每一列为一个属性，不同的属性要给予不同的属性名

（3）列的顺序无所谓，行的顺序无所谓

（4）任意两个元组的候选码不能取相同的值

（5）分量必须是原子值，及每一个分量都必须是不可再分的数据项

五、关系代数：

定义：是一种抽象的查询语言，用对关系的运算来表达查询

三要素：

      运算对象（关系）

      运算符：

               传统的集合运算：

                                    并（去掉重复的元组）、交、差、笛卡尔积

               专门的关系运算：

                                   选择（行）：例如，查询IS系的全体学生， 

                                   投影（列）：例如，查询学生的姓名和所在系（有重复行去除重复行），

                                  连接（也叫θ链接）：A和B分别为R和S上列数相等且可比的属性组，θ为比较运算符，连接运算从R和S的                                                                      笛卡尔积R*S中选取在A属性组上的值与S关系在B属性组上的值满足比较关系θ的元组

                                             等值连接：“θ=0”时的连接

                                             自然连接：特殊的等值连接，即在等值连接的基础上去掉重复的列,例如：

                                                   

 

                                  除：例如，设关系R、S如下图所示则R÷S：

                                              在关系R中，A可以取4个值{a1,a2,a3,a4},其中

                                                             a1的象集为{（b1,c2）,（b2,c3）,（b2,c1）}，a2的象集为{（b3,c7）,（b2,c3）}

                                                             a3的象集为{（b4,c6）}，a4的象集为{（c6,c6）}

                                              S在（B,C）上的投影为{（b1,c2）（b2,c1）（b2,c3）}，显然只有a1的象集包含了S在（B,C）属  性组上的投影，所以R÷S={a1}

                                     

       运算结果（关系）