图像二维采样(1)

1.采样对比

采样图像的空间分布fs为：

f(x,y)表示原图，梳状函数comb表示像元的分布函数(像素间相距X,Y)。
采样图像的频率分布Fs为：

注意到m和n不是坐标自变量，fx和fy才是，所以“频谱岛”的重复间距是1/X,1/Y。

2.奈奎斯特采样定律

为了保证采样后的各“频谱岛”各自分离，不发生混叠。要求他们之间的间距1/X >= 2Bx, 1/Y >= 2By。（设原图的频率范围是-Bx—Bx, -By—By）。取等号时为临界采样。

3.原始图像复原

原始图像的频谱图，只有中间的圆锥频谱。而采样的频谱有许多的复制品。使用矩形函数把采样频谱的复制部分去掉：

如上图所示，采样频谱Fs乘以矩形函数（黑框）后，可得原图频谱F：

然后，直接由傅里叶逆变换，可有频域F得到图像空间分布函数f(x,y)：

当采样间距X,Y满足临界采样条件（1/X = 2Bx, 1/Y = 2By）时，上面的等式可简化为:

上式称为惠特克—香农采样定理。

4.空间—带宽—积

上面讲了怎么由少数采样点还原原来的图像，那最少要多少个采样点呢。（最少采样点对应临界采样）
设图像大小为2Lx*2Ly，频谱范围-Bx—Bx, -By—By，像元间距X,Y。则x,y方向采样点最少要：


需要注意一下：空间带宽积可以描述光学系统的记录处理信息能力。比如两个光学系统的最小分辨率是相同的，但是系统A的视场是系统B的2倍，就可以说空间带宽积是B的2倍。

5.参考视频：信息光学-二维采样