PCA 降维优化（C++实现）

前段时间写了一个HOG+PCA降维，在进行随机森林训练的时候，说得知道降维后信息保留了多少，以及得把降维后所有特征的重要性进行排序，于是删删改改终于解决了！

PCA的简单原理参见另一篇博客

HOG+PCA（C++实现）

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代码及解释

Mat pca_1(MatrixXd samFeatureMatrix, int featureNum, int k){
      // samFeatureMatrix 为原始矩阵
     // featureNum 为图像原始特征维度大小
     // k 为可选的降维大小

	 //复制一份原始矩阵，便于后续得到投影矩阵后进行相乘得到最终结果
    MatrixXd X = samFeatureMatrix; 

    // 去均值化
    RowVectorXd meanVecRow = X.colwise().mean();
    X.rowwise() -= meanVecRow;

    // 计算协方差矩阵
    MatrixXd cov = X.transpose()*X / X.rows();

	// 划重点，eigen库中在定义时可以直接调用,达到自动排序的目的，但注意是从小到大排序
    SelfAdjointEigenSolver<MatrixXd> solver(cov); //有序排列
    
    //调用库直接计算特征值和特征向量
    MatrixXd eigenValues = solver.eigenvalues();
    MatrixXd eigenVectors = solver.eigenvectors();
    
	//需要查看的话，直接cout即可
    cout << eigenValues << endl;

    //计算可降维的维度以及保留信息的程度
    // 大致思路是 降维后的特征值平方和 与 原始矩阵的特征值平方和 相除，可以估计出特征损失，也可根据特征向量的差来实现
    int dim;
    double sum = 0;
    // 简单的 for 求和，知道满足条件，输出结果
    for (int i = eigenValues.rows()-1; i >= 0; --i)
    {
        sum += eigenValues(i, 0);
        dim = i;

        if (sum / eigenValues.sum() >= 0.90) //信息保留90
            break;
    }
    int final_dim = eigenValues.rows() - dim;
    
	//实际维度
    cout << "---------------result---------" << endl;
    cout << final_dim << endl; 

	// 最终结果，将原始矩阵与我们的特征向量的最后final_dim列进行相乘，得到最终投影矩阵
    MatrixXd projection = samFeatureMatrix * eigenVectors.rightCols(final_dim);

    // eigen::Matrix -> cv::mat，类型转换
    Mat projectionMat;
    eigen2cv(projection, projectionMat);

    cout << projectionMat.cols << endl << projectionMat.rows << endl;
    cout << projectionMat << endl;
    return projectionMat;
}

int main(){
    //hog_pca
    MatrixXd descriptorValues;
    descriptorValues = get_hog_feature();
    pca_1(descriptorValues, 324, 38);
    return 0;
}

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总结

总的来说是很简单的，只要掌握了原理，明白自己每一步要干什么就可以，同时注意合理调用库函数，减少工作量；
优化的两个亮点：

1. 实现了特征重要性排序，但注意是从小到大排序，所以在最后选择主要成分的时候需要选择右边的列，而不是左边的列；
2. 实现了维度的选择和信息保留程度的量化处理，便于后续分析该特征是否可用。