牛客多校第十场补题 Decrement on the Tree 树、妙啊妙啊

最新推荐文章于 2025-03-22 20:25:19 发布

李ac

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探讨了一种针对树形结构的算法问题，通过优化边权实现最小化操作次数，使所有边权归零。算法关键在于理解如何有效匹配各节点相连的边，以减少整体操作次数，并通过维护总和和最大值来快速更新答案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Decrement on the Tree

题目链接

题目大意

一棵树，每次选一条路径让这条路径上的边权都减一，问最少操作多少次可以让这棵树的边权变成0？
还有m次修改，每次给出x，y把第x条边边权变为y。
每次修改完输出答案是多少。

题解

~~一直以为是什么数据结构维护之类的。。是我太年轻了~~
每次选一条边，也就是两个点，让这两个点之间的边权都减一。
然后考虑每个点选几次
如果这个点连的边两两可以匹配，那么就不用选这个点。
怎么确定两两可以匹配完呢？
如果最大值小于总和 - 最大值。就一定可以匹配。当然还要判断一下奇偶的情况。奇数的话肯定是要选这个点一次的。
如果最大值大于总和 - 最大值，这个点就选2*最大值 - 总和次。
妙啊妙啊
~~这谁想得到~~
所以求答案需要维护的值：总和、这条边连的最大值
因为需要修改操作，用个set就好。
代码：

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <stack>
#include <set>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
typedef pair<ll,ll> pll;
typedef pair<double,double> pdd;
typedef unsigned long long ull;
typedef set<int>::iterator sit;
#define st first
#define sd second
#define mkp make_pair
#define pb push_back
void tempwj(){freopen("hash.in","r",stdin);freopen("hash.out","w",stdout);}
ll gcd(ll a,ll b){return b == 0 ? a : gcd(b,a % b);}
ll qpow(ll a,ll b,ll mod){a %= mod;ll ans = 1;while(b > 0){if(b & 1)ans = ans * a % mod;a = a * a % mod;b >>= 1;}return ans;}
struct cmp{bool operator()(const pii & a, const pii & b){return a.second < b.second;}};
int lb(int x){return  x & -x;}
//friend bool operator < (Node a,Node b)   重载
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const ll mod = 1000000007;
const int maxn = 1e5+10;
const int M = 2e6 + 10;

struct cmp2
{
	bool operator ()(const int& a, const int & b)
	{
		return a > b;
	}
};
multiset<int, cmp2> ss[maxn];
ll val[maxn];

ll getans(int x)
{
	int xx = *ss[x].begin();
	ll y = val[x] - xx;
	if(xx > y)
	{
		return xx - y;
	}
	else
	{
		return val[x] % 2;
	}
}
struct Edge
{
	int x,y,v;
}edge[maxn];
int main()
{
	int n,m;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for (int i = 1; i < n; i ++ )
	{
		int x,y,v;
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&v);
		edge[i].x = x;
		edge[i].y = y;
		edge[i].v = v;
		ss[x].insert(v);
		ss[y].insert(v);
		val[x] += v;
		val[y] += v;
	}
	ll ans = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i ++ )
	{
		ans += getans(i);
	}
	printf("%lld\n", ans/2);
	while(m -- )
	{
		int i,y;
		scanf("%d%d",&i,&y);
		ans -= getans(edge[i].x);
		ans -= getans(edge[i].y);
		val[edge[i].x] -= edge[i].v;
		val[edge[i].y] -= edge[i].v;
		ss[edge[i].x].erase(ss[edge[i].x].find(edge[i].v));
		ss[edge[i].y].erase(ss[edge[i].y].find(edge[i].v));
		edge[i].v = y;
		val[edge[i].x] += y;
		val[edge[i].y] += y;
		ss[edge[i].x].insert(y);
		ss[edge[i].y].insert(y);
		ans += getans(edge[i].x);
		ans += getans(edge[i].y);
		printf("%lld\n", ans/2);
	}
}