【leetcode 斐波那契数列】

斯搭迪

已于 2022-03-21 14:31:00 修改

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分类专栏： # Leetcode 文章标签： leetcode java 算法

于 2022-03-19 09:31:25 首次发布

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本文详细介绍了四种不同的斐波那契数列计算方法，包括暴力递归、动态规划、记忆化搜索和打表。每种方法都有其时间复杂度优势，递归方法效率最低，动态规划和记忆化搜索为线性时间复杂度，而打表法甚至能在常数时间内求解。这些算法优化了计算效率，为解决斐波那契数列问题提供了实用方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

解法一：暴力递归(O^2)

class Solution {
    public int fib(int n) {
        // 解法一: 暴力递归 O(n^2)
        if (n == 0) {
            return 0;
        }
        if (n == 1) {
            return 1;
        }
        return fib(n - 2) + fib(n - 1);
    }
}

解法二：动态规划 O(n)

class Solution {
    public int fib(int n) {
        //解法二: 动态规划 O(n)
        //只维护 pre 和 next两个指针，分别指向斐波那契数列第n-1以及n项，自下向上的动态规划
        if (n <= 1) {
            return n;
        }

        int pre = 0;
        int next = 1;
        int ret = 0;
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            ret = pre + next;
            pre = next;
            next = ret;
        }
        return ret;
    }
}

解法三：记忆化搜索(递归实现动态规划) O(n)

class Solution {
    // 增加 cache 记录，避免重复递归
    int[] cache = new int[40];

    public int fib(int n) {
        // 解法三: 记忆化搜索 O(n)
        if (n <= 1) {
            return n;
        }
        if (cache[n] != 0) {
            return cache[n];
        }
        cache[n] = fib(n-2) + fib(n-1);
        return cache[n];
    }
}

解法四：打表 O(1)

class Solution {
    static int[] cache = new int[40];

    // 静态代码块，属于类，只计算一次。
    static {
        cache[0] = 0;
        cache[1] = 1;

        for (int i = 2; i < cache.length; i++) {
            cache[i] = cache[i - 2] + cache[i - 1];
        }
    }

    // 解法四：打表 O(1)
    public int fib(int n) {
        return cache[n];
    }
}

其实还有其他解法，如矩阵快速幂，通项公式等，后面再补充。