排序方法（Ranking）：适用于任何排名的场景，如网络节点重要性排名、竞赛排名等.

1、适用场景

  网络节点重要性排名、人力资源干部作训排名、小组竞赛打分排名等任何输出为排名结果的系统。下面将以小组竞赛为例介绍常见的排序方法计算过程。

  例1：有7个评委对4个候选人进行强制排名，最后根据评委的排名数据给出4位候选人的综合排名结果7位评委的详细评价数据见表1：

表1

被评价人/评价人	L1	L2	L3	L4	L5	L6	L7
E1	3	1	3	4	2	2	2
E2	1	3	4	3	1	4	3
E3	2	2	2	2	3	3	1
E4	4	4	1	1	4	1	4

2、常见排序方法

  常见的排名方法有“均值法”和“top计数法”等：“均值法”是对候选人的排名（分数）求平均，最后根据平均值的大小进行排序；而“top计数法”是提前设定一个阈值如前2名（分数>80），然后统计大于阈值的评价次数，最后根据次数的大小进行排序。

注：任何方法都会基于一定的假设，所以没有哪种方法是“普适”的，所以任何方法的结果都是可解释的。

均值法

  用均值法求解上述例1的候选人综合排名结果，如下表2所示：

表2

被评价人/结果	排名均值	排名
E1	2.43	2
E2	2.71	3
E3	2.14	1
E4	2.71	3

top计数法

  用均值法求解上述例1的候选人综合排名结果，如下表3所示：

表3

被评价人/结果	top1计数	排名
E1	1	3
E2	2	2
E3	1	3
E4	3	1

由结果可知，“均值法”和“top计数法”都存在相同排名情况。

 尝试解释相同排名情况：由表1，可知被评价人的所有排名数据以及所有评价人给出的排名序列数据，之前的“均值法”和“top计数法”都只用到了被评价人的排名数据，并没有利用相互排名差，这有时候是“不公平”的，并且统计的颗粒度不够细，所以偶尔会导致相同排名结果。

注：若不计较结果的颗粒度，这些结果都是基于各自的假设得出的结好果（均值法基于平均最优即为最优，top计数法基于top计数多为最优），但若要求结果不允许有重复排名的情况，那么这两种方法均不达标。当然，在许多情况下，这些方法都是很好的排序方法。

  那么，是否可以找到一种方法使得大部分情况下不存在结果重复的情况呢？——>SpringRank*：基于弹性势能+针对有向带权重网络>>>求解网络中各节点重要性的弹性势能排序算法。

SpringRank

  SpringRank（SR）针对的场景是有向带权重网络，损失函数是网络中节点间的弹性势能，SR设各节点的重要性因子为未知数，然后利用重要性因子的差值作为形变长度来计算弹性势能，最后最小化所有节点的弹性势能之和，此时整个网络系统对应的能量最低，所以系统最稳定，即得到了节点重要性的最优解。这里对SR不做更详细的介绍，若感兴趣的可以查看原文，在本文最后有引用，需要的自取。

  排序场景都是可以转化为网络场景的，因为排序对象之间是相互关联的，所以可以将排序对象看作是相互连通的网络，这样就可以用SR方法来进行Ranking，下面本文就例1介绍如何应用SR模型进行Ranking，SR模型的求解步骤如下：

• 首先，我们假设被评价人是一些节点，并设他们的排名为节点的重要性；
• 接着，每个评价人都会给出一个被评价人的排名序列，则被评价人间的相互排名可以映射为节点间的连线，连线的权重可以是相互排名的高低次数（频数）或排名差（距离），至此排名场景即转化为了排名网络场景；
• 然后，两两节点间的连线已经连好，下一步需要构造相互排序矩阵，该矩阵记录着两两节点的相对排名高低次数（频数）或排名差（距离）；
• 最后，利用SR模型构造损失函数，并通过求解总能量极小值获得全局最优解——所有被评价人的重要性因子，即被评价人的Ranking结果。

  本文利用python编写了SR模型，带入固定格式的输入数据（表1）即可直接获得Ranking结果，源代码参见下文。例1的结果如下表4所示：

表4 频数SR