PAT B1040. 有几个PAT (25)

1040 有几个PAT (25 分)
字符串 APPAPT 中包含了两个单词 PAT，其中第一个 PAT 是第 2 位§，第 4 位(A)，第 6 位(T)；第二个 PAT 是第 3 位§，第 4 位(A)，第 6 位(T)。

现给定字符串，问一共可以形成多少个 PAT？

输入格式：
输入只有一行，包含一个字符串，长度不超过10
​5
​​ ，只包含 P、A、T 三种字母。

输出格式：
在一行中输出给定字符串中包含多少个 PAT。由于结果可能比较大，只输出对 1000000007 取余数的结果。

输入样例：
APPAPT
输出样例：
2

思路1：

暴力法：三重循环，第一层循环遍历字符串找P，第二层循环在第一层的基础上找P后面的A，第三层循环在第二层的基础上找A后面的T。count_A,count_T记录P后面的A的个数和A后面T的个数。
PAT 的个数ans=(ans+count_A*count_T)%mod;

参考代码1：

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
const int mod=1000000007; 
int main(){
	string str;
	cin>>str;
	int len=str.length();
	int ans=0; 
	for(int i=0;i<len;i++){
		for(int j=i+1;j<len;j++){
			int count_A=0;
			if(str[i]=='P'&&str[j]=='A') count_A++;//统计str[i]之后有多少A；
			for(int k=j+1;k<len;k++){
				int count_T=0;
				if(str[j]=='A'&&str[k]=='T') count_T++;//统计str[j]之后有多少T；
				ans=(ans+count_A*count_T)%mod;
			}
		}
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}

思路2：

观察归纳可以得到规律：对于每个确定位置的A，由它组成的PAT的个数等于它左边P的个数乘以它右边T的个数。
于是问题就可抽象为：遍历字符串中每一位A，计算它左边P的个数与右边T的个数乘积，然后把这些值相加就是结果。

参考代码2：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;

const int MOD=1000000007;
const int MAXN=100010;
int leftnump[MAXN];//记录每一位（包含本位）左边P的个数； 
int main(){
	string str;
	cin>>str;
	int len=str.length();
	for(int i=0;i<len;i++){//从左到右遍历字符串，统计每一位（包含本位）左边P的个数； 
		if(i>0) leftnump[i]=leftnump[i-1];//继承上一位的结果；
		if(str[i]=='P') leftnump[i]++; 
	}
	int ans=0,rightnumt=0;//ans为个数； 
	for(int i=len-1;i>0;i--){
		if(str[i]=='T') rightnumt++;
		else if(str[i]=='A') ans=(ans+leftnump[i]*rightnumt)%MOD;//此A可包含多少PAT； 
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0; 
} 

点评：

①此题关键在于理解题意并找到规律。
②此题若用思路1暴力法后三个样例点会超时，与B1045题思路相似，注意对比学习。