三道简单算法题

 

目录

• 阶乘和问题
  • 问题描述
  • 实现思路
  • 核心代码
  • 运行截图
• 猴子吃桃问题
  • 问题描述
  • 实现思路
  • 核心代码
  • 运行截图
• 矩阵连乘的乘法次数问题
  • 问题描述
  • 实现思路
  • 核心代码
  • 运行截图

阶乘和问题

问题描述

输入n，计算S＝1！＋2！＋3！＋…＋n！的末6位（不含前导0）。n≤106，n！表示前n个正整数之积。

实现思路

首先是要求阶乘和最后求末六位，但是注意到n≤106，所以计算和的时候只需要加上后六位就行（因为第七位之前的一定会被模），这样也保证了使用int类型不会溢出。

核心代码

public static void main(String[] args) {
		Scanner scn=new Scanner(System.in);
        int n=scn.nextInt();
        int i=1,s=1,sum=0;
        //计算n的阶乘和
        while(i<=n){
                s*=i;
                s%=1000000;
                sum+=s;
                i++;
        }
        //计算后六位
        sum%=1000000;
        System.out.println(sum);
	}

运行截图

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猴子吃桃问题

问题描述

猴子吃桃。有一群猴子摘来了一批桃子，猴王规定每天只准吃一半加一只（即第二天吃剩下的一半加一只，以此类推），第九天正好吃完，问猴子们摘来了多少桃子？编写递归函数实现问题

实现思路

每天吃一半加一只，则第二天也是吃第一天吃完的剩下的一半加一只。很明显，这个问题在每一天时都是重复的子问题。问题要求用递归函数实现问题。很容易想到递归出口就是第九天桃子数等于0，n==9时，f(n)=0。而递归公式就是f(n)=f(n-1)/2-1。摘来的桃子数就是f(0)。

核心代码

        /**
	 * 表示第n天的桃子数
	 * @param n 第n天
	 * @return 桃子数
	 */
public static int f(int n) {
		if(n==9) return 0;
		return 2*(1+f(n+1));
	}

运行截图

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矩阵连乘的乘法次数问题

问题描述

给定若干矩阵的行数和列数，要去给出一种计算方法，即加括号的表达式，计算按照这个表达式的顺序计算，应该计算多少次基本的实数乘积。例如：A是5010的，B是1020的，C是205。则(A(BC))的乘法次数为10205（BC的乘法次数）+ 5010*5（(A(BC))的乘法次数）= 3500

实现思路

使用栈的数据结构。遇到字母时入栈，遇到右括号时出栈并计算，然后将结果入栈。因为输入保证合法，括号无须入栈。

核心代码

static class Juzhen{
		int x;
		int y;
		Juzhen cal(Juzhen another) {
			if(this.y!=another.x)
				return null;
			num+=x*y*another.y;
			return new Juzhen(x,another.y);
		}
		public Juzhen(int x, int y) {
			this.x = x;
			this.y = y;
		}
	}
	private static int num=0;
	private static Map<String,Juzhen> map=new HashMap();
	public static void getNum(String exp) {
		Stack<Juzhen> s=new Stack<Juzhen>();
		int i=0;
		s.add(null);
		while(i<exp.length()) {
			 if(exp.charAt(i)=='('){//入栈
				s.add(null);
			}else if(exp.charAt(i)==')') {//出栈
				Juzhen p1=s.pop();
				Juzhen p2=s.pop();
				s.add(p2.cal(p1));
			}else {//字母
					Juzhen t=map.get(exp.charAt(i)+"");
					Juzhen p=s.pop();
					if(p!=null)
						s.add(p.cal(t));
					else
						s.add(t);
			}
			i++;
		}
	}
	public static void main(String[] args) {
		map.put("A", new Juzhen(50,10));
		map.put("B", new Juzhen(10,20));
		map.put("C", new Juzhen(20,5));
		
		getNum("A(BC)");
		System.out.println(num);
	}

运行截图