实习面试：一天内时针和分针能相遇几次？

这个问题可以纯想或者演算。

• 纯想：想象一个0点的时钟，时针分针重叠在一起，指向12。

  从0点到1点，相遇了一次，就是最开始的重叠状态。

  从1点到2点，肯定又会相遇一次，因为分针从起点出发跑了一圈回到起点，而时针只跑了一小段，路上肯定相遇一次。

  从2点到3点，肯定又会相遇一次，同理

  …

  从11点到12点，相遇的那一次是在最末的状态，也就是12点的状态，同时也是0点的状态。

  可以看到12个小时内，时针分针相遇了11次（因为有一段重复的）

  同理24小时内，也就相遇了22次。

• 演算：那就是小学的奥数题，环形跑道同起点同向相遇问题。

  此问题的基本等量关系是：相遇时间 = 跑道长 / 两人速度差，其实也就是跑得快的要多跑的那段路程花费的时间，也就是克服两者的速度差。

  时针：跑一圈要12h,速度为$\frac{1}{12}$​圈/h

  分针：跑一圈要1h,速度为1圈/h

  速度差为$\frac{11}{12}$，跑道长就是1(圈)，所以相遇时间为$\frac{1}{\frac{11}{12}}$h,也就是$\frac{12}{11}$h，那么相遇一次要这么长时间，一天是24小时，总共就相遇$\frac{24}{\frac{12}{11}}=22$次。​

• 再拓展一步，那要是问一天内时针，分针，秒针的相遇次数呢？

  纯想可能不太好想，那就老老实实演算。

  都是跑1圈：

  时针速度为$\frac{1}{12}$圈/h

  分针速度为1圈/h

  秒针速度为60圈/h

  这里要考虑三个运动员，两两地看也行，直接算三个的也行。

  其实问题无非是求时间x，使得时分秒的路程长相差为整数倍的跑道长，很显然12就是答案。

  两两地看，时针分针速度差为$\frac{11}{12}$,分针秒针速度差为59，59显然已经是1的整数倍，而$\frac{11}{12}$​需要至少乘以12才能变成1的整数倍，所以答案是12。

  那么一天24h内时分秒针会相遇2次。