为什么在数字开关电源中采样频率通常设置为开关频率？

一. 基本概念

1. 奈奎斯特采样定律：在对模拟信号进行离散化时，采样频率至少应2倍于被分析的信号的最高频率。
2. 奈奎斯特频率 fN（Nyquist rate fN） ：等于采样频率的二分之一，代表频谱周期性开始的频率，因此是数字系统“可见”的最大频率，也即根据采样定律，我们关注的最高有效频率只能到采样频率的二分之一。

二. 采样频率通常设置为开关频率的几点考虑

1. 首先为了保持数字域中的周期性而不引入采样伪影（原为sampling artifacts，如若有更好的翻译还请读者告知），采样频率通常为 开关频率 fs 的整数倍，脉宽调制和采样之间的这种同步在数控电力电子设备中至关重要。
2. 接着如果采样频率为开关频率的两倍以上时，假设采样频率为开关频率的三倍，即 fsampling = 3fs 的情况下，见以下 图(b) 采样频率为开关频率三倍时的被采样信号vs(t)以及采样结果vs[k]的信号频谱 我们可以看到由于此时奈奎斯特频率为1.5fs，所此时直流分量和 fs 周围的频谱混叠对于数字系统来说都是可见的。
   
   图(a) 被采样信号vs(t)以及采样结果vs[k]
   

图(b) 采样频率为开关频率三倍时的被采样信号vs(t)以及采样结果vs[k]的信号频谱
如果采样频率等于开关频率时，我们可以得到下图图一的频谱：

图一 采样频率为开关频率时的被采样信号vs(t)以及采样结果vs[k]的信号频谱

这个时候只有直流分量周围的频谱混叠对于数字系统来说是可见的。换言之，模拟信号vs(t)中存在的开关谐波仅在直流处混叠。因此，当采样频率等于开关频率时具有从反馈信号中去除开关谐波的固有优势。
那么也得出另一个有用结论：只要采样率等于开关率，则在模拟补偿器中为了衰减开关噪声而特意引入的高频极点在数字控制中也就变得不那么必要了。

3. 缺点
   从上面的采样频率为开关频率时的被采样信号vs(t)以及采样结果vs[k]的信号频谱图我们也可以看到采样结果vs[k]的直流分量和被采样信号之间是有差别的，从下图我们可以看出这个差别：
   
   每当检测到的信号 vs(t) 的开关纹波远小于其直流值时，混叠引入的直流误差可以忽略不计。然而，在 DC-DC 或 DC-AC 转换器中的数字平均电流控制中其中需要调节电流波形的平均值并且电流开关纹波可能不小。在这种情况下，直流频谱混叠可能会导致不可接受的调节误差。
   平均电流采样问题的一种常用解决方案是采用对称 PWM 调制，并将采样时刻分配在 PWM 载波的峰值或谷点。
   
   由于电流的三角形形状和采样时刻的选择，无论占空比如何和转换器工作点如何，都可以以可忽略的混叠误差对平均电流进行采样。但是请注意，这种方法依赖于采样信号的三角波形，也就是说转换器只能工作与CCM模式。