【单调队列】window

题目描述
给你一个长度为N的数组,一个长为K的滑动的窗体从最左移至最右端,你只能见到窗口的K个数,每次窗体向右移动一位,如下表:

在这里插入图片描述

你的任务是找出窗口在各位置时的max value,min value.
数据范围:
20%: n<=500; 50%: n<=100000;
100%: n<=1000000;

输入
第1行n,k,第2行为长度为n的数组
输出
2行,第1行每个位置的min value,第2行每个位置的max value
样例输入
8 3
1 3 -1 -3 5 3 6 7
样例输出
-1 -3 -3 -3 3 3
3 3 5 5 6 7

思路:单调队列。
在处理最小值时将最小值放在队首,每当要有一个新的数字a入队,就将队尾所有比a大的数弹出,因为在后续的窗体中已经有a作为最小值,已经不再需要这些数字,这些数字就可以全部弹出。如果队首的位置与a的位置距离超过了k,则代表队首的数字已经超出了框定的范围,已经不能再作为一个最小值使用了,所以要将其弹出。当要取最小值时,只需取队首元素即可。
最大值处理方法与最小值基本相同。

代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct dd{
    int u,v;
}a[1000005];
int n,k;
deque<dd>maxx,minn;
int main()
{
    cin>>n>>k;
    //输入需要处理的数据
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        cin>>a[i].v,a[i].u=i;
    //最小值
    //先将前k-1,即不需要输出最小值的部分全部输入
    for(int i = 1; i < k; i++)
    {
        if(!minn.empty())//防止.back()函数报错
        {
            //把所有比a[i]大的数字弹出
            while(a[i].v<=minn.back().v)
            {
                minn.pop_back();
                if(minn.empty())
                    break;
            }

        }
        //让a[i]入列
        minn.push_back(a[i]);
    }
    for(int i = k; i <= n; i++)
    {
        if(!minn.empty())//防止.back()函数报错
        {
            //同上
            while(a[i].v<=minn.back().v)
            {
                minn.pop_back();
                if(minn.empty())
                    break;
            }
        }
        if(!minn.empty())//防止a[i]是最大值的情况
        {
            //如果队首的队列已经出了k的范围,即已经出了框定的窗体,则弹出
           if(a[i].u-minn.front().u>=k)
            minn.pop_front();
        }

        minn.push_back(a[i]);
        cout<<minn.front().v<<" ";
    }
    cout<<endl;
    //最大值同最小值,只需将判断大小符号更改方向即可
    for(int i = 1; i < k; i++)
    {
        if(!maxx.empty())//防止.back()函数报错
        {
            while(a[i].v>=maxx.back().v)
            {
                maxx.pop_back();
                if(maxx.empty())
                    break;
            }
        }
        maxx.push_back(a[i]);
    }
    for(int i = k; i <= n; i++)
    {
        if(!maxx.empty())//防止.back()函数报错
        {
            while(a[i].v>=maxx.back().v)
            {
                maxx.pop_back();
                if(maxx.empty())
                    break;
            }
        }
        if(!maxx.empty())//防止a[i]是最大值的情况
        {
           if(a[i].u-maxx.front().u>=k)
            maxx.pop_front();
        }

        maxx.push_back(a[i]);
        cout<<maxx.front().v<<" ";
    }
    cout<<endl;

}

### 单调队列与单调栈的原理、区别及应用场景 #### 一、单调栈的原理 单调栈是一种特殊的栈结构,其核心特点是栈内的元素保持单调性(递增或递减)。在实际应用中,当新元素入栈时,会从栈顶开始移除所有破坏单调性的元素,然后将新元素压入栈中。这种特性使得单调栈特别适合解决“Next Greater Element”类问题,即找到每个元素右侧第一个比它大的元素[^1]。 ```python def next_greater_element(nums): stack = [] result = [-1] * len(nums) # 初始化结果数组 for i in range(len(nums)): while stack and nums[stack[-1]] < nums[i]: idx = stack.pop() result[idx] = nums[i] stack.append(i) return result ``` #### 二、单调队列的原理 单调队列是一种特殊的队列结构,其核心特点是队列内的元素保持单调性(递增或递减)。在实际应用中,当新元素入队时,会从队尾开始移除所有破坏单调性的元素,然后将新元素加入队尾。同时,当滑动窗口移动时,需要从队首移除那些已经不在当前窗口范围内的元素[^4]。这种特性使得单调队列特别适合解决滑动窗口大值或小值问题。 ```python from collections import deque def sliding_window_maximum(nums, k): queue = deque() result = [] for i in range(len(nums)): while queue and nums[queue[-1]] <= nums[i]: queue.pop() queue.append(i) if queue[0] <= i - k: queue.popleft() if i >= k - 1: result.append(nums[queue[0]]) return result ``` #### 三、单调栈与单调队列的区别 1. **数据结构类型**:单调栈是基于后进先出(LIFO)的数据结构,而单调队列是基于先进先出(FIFO)的数据结构。 2. **操作顺序**:单调栈的操作主要发生在栈顶,而单调队列的操作既涉及队首(移除过期元素),也涉及队尾(维护单调性)。 3. **适用场景**:单调栈适用于解决“Next Greater Element”类问题,而单调队列适用于解决滑动窗口大值或小值问题[^2]。 #### 四、应用场景 - **单调栈的应用场景**: - 寻找数组中每个元素右侧第一个比它大或小的元素[^1]。 - 计算直方图中大的矩形面积[^2]。 - **单调队列的应用场景**: - 求解滑动窗口内的大值或小值[^3]。 - 时间序列的范围查询[^3]。 #### 五、总结 单调栈和单调队列都是高效的算法工具,能够显著降低时间复杂度。选择使用哪种结构取决于具体问题的需求。如果问题是关于元素间有序性的问题,如“Next Greater Element”,则优先考虑单调栈;如果问题是关于滑动窗口的大值或小值,则优先考虑单调队列。 ---
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