矩阵乘法及矩阵快速幂实现及思想

最新推荐文章于 2022-09-08 14:37:35 发布
最新推荐文章于 2022-09-08 14:37:35 发布
阅读量384 收藏
点赞数
分类专栏： VJudge 文章标签： 算法
版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。
本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_44654498/article/details/106391195
版权
本文深入讲解了矩阵快速幂的概念及其实现方式，介绍了如何利用矩阵的结合律特性进行快速计算，特别强调了矩阵快速幂在解决线性递推问题中的应用。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

对于矩阵的乘法，通常我们选择将矩阵封装成一个结构体并重载运算符
在这里插入图片描述
引入矩阵快速幂的的问题：
给定矩阵A，快速计算n个A相乘的结果，输出的每一个结果都%p

回忆以前的快速幂的实现，可以发现快速幂的计算利用了满足结合律这个性质，只要某一种运算满足结合律，就可以使用快速幂

由于矩阵乘法也满足结合律，所以可以进行矩阵快速幂计算

  • 矩阵乘法的单位元是单位矩阵E
  • 将快速幂计算的乘法更改为矩阵乘法
    以2*2的矩阵为例进行矩阵快速幂的演示
    在这里插入图片描述
    矩阵快速幂可以用来求解线性递推，具体例题可以看之前矩阵快速幂例题
Keras中 用Lambda层封装的矩阵乘法
sxh371302的博客
01-05 2145
Keras中 用Lambda层封装的矩阵乘法 keras中对于层的封装绝对是一个大坑，今天分享一些自己在写代码中遇到的bug。如果是对层进行矩阵乘法，假设输入层分别为A:（batch_size, 300, 64),B:(batch_size,300,64)，我们需要对A进行转置再与B进行矩阵乘法，但是Keras中无法直接对tensor进行矩阵乘法，会报错，必须要对其进行封装。 # A:(batch_size, 300, 64),B:(batch_size,300,64) A = Permute((2, 1)
【数论】矩阵及矩阵快速幂
jhy20100420zzz的博客
01-12 1241
个数组成的方阵，叫做。矩阵（matrix）。
矩阵快速幂 JAVA实现
yingzhengttt blog
05-18 1685
快速幂，顾名思义就是快速求幂。 快速幂理解：https://www.cnblogs.com/CXCXCXC/p/4641812.html eg: 求21002^{100}2100 如果每次乘2，总共需要乘100次。 如果利用快速幂，每次计算 20,21,22,23…2^0,2^1,2^2,2^3 \dots20,21,22,23… 可以将复杂度降低为 lognlog nlogn pr...
矩阵快速幂
夜槿笙歌的博客
09-08 3536
从快速幂到矩阵快速幂
一文彻底搞懂快速幂(原理实现、矩阵快速幂)
最新发布
03-19
这篇"一文彻底搞懂快速幂(原理实现、矩阵快速幂)"的文档，很可能详细地介绍了快速幂算法的基本概念，如何实现快速幂，以及如何将其扩展到矩阵运算中。文中可能包含了丰富的实例和代码演示，帮助读者直观理解并掌握这...
矩阵乘法必用算法快速幂基础程序pascal
05-26
矩阵快速幂算法是快速幂算法的一种扩展，主要用于计算矩阵的幂。其基本思路与快速幂类似，但将标量的乘法替换为矩阵乘法，将标量的平方替换为矩阵的平方。 #### 示例代码解析 给定的 Pascal 代码实现了一个简单的...
一文彻底搞懂快速幂(原理实现、矩阵快速幂).pdf
01-25
矩阵快速幂的效率主要体现在减少矩阵乘法的数量上，因为矩阵乘法的复杂度比普通元素的乘法高得多。在实际计算中，矩阵快速幂经常被用于求解线性递推关系，如斐波那契数列、最短路径问题等。 通过上述方法，我们可以...
矩阵快速幂_矩阵快速幂_
09-30
这里我们将深入探讨矩阵快速幂的基本原理、实现方式以及在C++中的封装。 ### 矩阵快速幂基本原理 矩阵快速幂基于两个关键性质： 1. **矩阵乘法的结合律**：对于任何三个矩阵A, B, C，我们有(A * B) * C = A * (B ...
解矩阵方程+矩阵乘法，已封装，可直接调用
03-12
解矩阵方程+矩阵乘法，已封装，可直接调用， // private static double[][] matrixC ; /** * * 解矩阵方程 * * @param A * 矩阵 * @param b * 列阵 * @return matrixC 列阵 */ /** * * 矩阵相乘 * * @param A * 矩阵 * @param b 列阵 * * @return c 列阵 */ public static double[][] MatrixMultiply(double[][] A, double[][] b) {
矩阵相乘--高效实现方法
zmcomputer的专栏
05-12 3962
假如有两个矩阵M，N相乘，Q= M X N，M是m1 X n1矩阵， N是 m2 X n2。 只有当n1 = m2时，才可以进行两个矩阵的相乘。一般的做法是：（1）我们用两个二维数组分别存放 M 和 N ，然后再用一个二维数组 存放 Q。实现 Q = M X N的算法如下：（下标从1开始）for( i = 1; i     for(j = 1; j     {       Q[ i
矩阵乘法（幂次计算）
Azad221103的博客
11-30 6696
题目描述 description 给定一个N阶矩阵A，输出A的M次幂（M是非负整数） 　　例如： 　　A = 　　1 2 　　3 4 　　A的2次幂 　　7 10 　　15 22 输入 input 第一行是一个正整数N、M（1<=N<=30, 0<=M<=5），表示矩阵A的阶数和要求的幂数 　　接下来N行，每行N个绝对值不超过10的非负整数，描述矩阵A的值输出 output...
矩阵乘法——矩阵快速幂
a_forever_dream的博客
05-14 2139
矩阵乘法怎么乘 设让矩阵a乘矩阵b得到矩阵c，那么c的第i行第j个元素的值就等于a的第i行与b的第j列上对应元素相乘的和。 举个例子： (1234)∗(4321)=(abcd) \left( \begin{array}{} 1 &amp; 2 \\ 3 &amp; 4 \end{array} \right) * \left( \begin{array}{} 4 &amp; ...
矩阵乘法（Strassen算法/C++实现）
热门推荐
那年聪聪
05-27 1万+
矩阵乘法
矩阵幂_快速幂_矩阵乘法_模板
一叶之修的博客
03-12 917
最近遇到快速幂的题目有点儿多,写写模板，整理下 【矩阵快速幂】 　　该算法只适用于方阵 　　设 A 为方阵 , 快速求 An 的算法 【应用】求递推式的第n项，例如 　　斐波那契 递推公式 f(n) = f(n-1) + f(n-2) 　　可以转换成以下矩阵运算： 　　 　　由上述递推式我们可以求出矩阵 因此原本求 f(1000) 需要递推1000次，时间复杂度为...
【学习笔记】快速幂+矩阵+矩阵乘法+矩阵快速幂
ModestCoder_的博客
08-25 668
今天晚上我学习了矩阵 1、快速幂 通常，我们要算bpmodkbpmodkb^p mod k是这么算的： ans := 1; for i := 1 to p do ans := ans * b mod k; 显然，时间复杂度是O(p) 但是万一p很大，比如p≤109p≤109p≤10^9呢，暴力显然是Tle了 那么快速幂可以将O(p)优化成O(logp)级别 同样是算bpmod...
算法笔记-矩阵求幂
qq_33782655的博客
02-16 1333
1.矩阵求幂 #include<stdio.h> //如果把Pow写在main函数下面的话，需要加一句函数调用 void Pow(int result[20][20],int a[20][20],int n){//注意函数的写法 int i,j,k; int c[20][20];//用于保存中间结果 for(i=0;i<n;i++) ...
矩阵二分快速幂
云华100的专栏
10-02 1225
一.矩阵的定义 由m×n个数aij（i=1,2,……,m;j=1,2,……，n）排成的m行n列的数表 如称为一个m×n的矩阵，记做A= 简记做A=Am×n=（aij）m×n 其中的m×n个数称为A的元素，简称为元。 二.矩阵乘法 定义：Am×s与Bs×n的乘积是一个m×n的矩阵Cm×n 其中cij=ai1b1j+ai2b2j+ai3b3j+……+aisbsj =aikbkj（k∈（
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付：10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值