【C语言】红黑树解析与应用_红黑树c语言-优快云博客

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红黑树全面解析与应用指南

1. 数据结构对比

1.1 树结构性能比较

特性	普通BST	AVL树	红黑树
查找复杂度	O(n)~O(logn)	O(logn)	O(logn)
插入/删除复杂度	O(n)~O(logn)	O(logn)	O(logn)
平衡标准	无	严格平衡	近似平衡
旋转操作频率	无	高	低
适用场景	小型数据集	查询密集型	更新密集型

1.2 红黑树优势特点

平衡操作次数较少
插入删除最多3次旋转达到平衡
适合频繁更新的场景
内存占用优于AVL树

2. 红黑树核心特性

2.1 五项基本规则

颜色规则：节点非红即黑
根规则：根节点必为黑色
叶子规则：NIL节点视为黑色
红色规则：红色节点子节点必黑
黑高规则：各路径黑节点数相同

2.2 关键性质推导

性质	数学表达式	说明
最小高度	h ≥ 2log₂(n+1)	保证查找效率下限
最大高度	h ≤ 2log₂(n+1)	控制树高增长速率
黑高平衡	bh(root) = k	保证各路径平衡性

3. 节点定义与结构

3.1 C语言节点定义

typedef int KEY_TYPE;

typedef struct _rbtree_node {
    KEY_TYPE key;                  // 节点键值
    void *value;                   // 存储数据指针
    struct _rbtree_node *right;    // 右子节点
    struct _rbtree_node *left;     // 左子节点
    struct _rbtree_node *parent;   // 父节点
    unsigned char color;           // 节点颜色 (0:黑 1:红)
} rbtree_node;

typedef struct _rbtree {
    rbtree_node *root;             // 根节点指针
    rbtree_node *nil;              // 哨兵节点(NIL)
} rbtree;

3.2 内存结构示意图

+-------------------+
| rbtree_node       |
+-------------------+
| key      | 0x1234 | → 存储的键值
| value    | 0x5678 | → 关联数据指针
| right    | 0x9ABC | → 右子节点地址
| left     | 0xDEF0 | → 左子节点地址
| parent   | 0x1122 | → 父节点地址
| color    | 0x01   | → 颜色标识
+-------------------+

4. 旋转操作详解

4.1 左旋操作流程

void rbtree_left_rotate(rbtree *T, rbtree_node *x) {
    rbtree_node *y = x->right;     // 步骤1：定位旋转轴
    
    x->right = y->left;            // 步骤2：处理β子树
    if (y->left != T->nil) {
        y->left->parent = x;
    }
    
    y->parent = x->parent;         // 步骤3：更新父节点关系
    if (x->parent == T->nil) {
        T->root = y;
    } else if (x == x->parent->left) {
        x->parent->left = y;
    } else {
        x->parent->right = y;
    }
    
    y->left = x;                   // 步骤4：建立新父子关系
    x->parent = y;
}

4.2 右旋操作图示

5. 插入平衡策略

5.1 插入情形分类

情形	描述	处理策略
1	空树插入	置黑作为根节点
2	父节点为黑	直接插入
3	父节点和叔节点均为红	颜色翻转
4	父红叔黑形成斜线	旋转父节点
5	父红叔黑形成直线	旋转祖父节点+变色

5.2 插入算法步骤

标准BST插入（新节点着红色）
检查父节点颜色：
- 父黑：完成插入
- 父红：进入平衡处理
根据叔节点颜色进行颜色翻转或旋转

6. 删除平衡策略

6.1 删除情形分类

情形	描述	处理策略
1	删除节点为红	直接删除
2	删除节点为黑且子红	子节点变黑后删除
3	兄弟节点为红	旋转父节点+变色
4	兄弟及侄子均为黑	兄弟变红向上递归
5	远侄子黑近侄子红	旋转兄弟节点
6	远侄子红	旋转父节点+变色