【数据结构与算法】B树和B+树的介绍与区别

首先让我们来看一看B树以及B+树的概念以及特征：

一、B树

1.B树的概念`steram`<code>sds</code> 

B树（balance tree）和B+树应用在数据库索引，可以认为是m叉的多路平衡查找树它的每个节点最多包含m个孩子，m称为b树的阶，m的大小取决于磁盘页的大小。

2.为什么不采用二叉树作为索引数据结构？

理论上讲，二叉树查找速度和比较次数都是最小的，为什么不用二叉树呢？
因为我们要考虑磁盘IO的影响，它相对于内存来说是很慢的。数据库索引是存储在磁盘上的，当数据量大时，就不能把整个索引全部加载到内存了，只能逐一加载每一个磁盘页（对应索引树的节点）。所以我们要减少IO次数，对于树来说，IO次数就是树的高度，而“矮胖”就是b树的特征之一。

3.B树的一些特征

1. 关键字集合分布在整颗树中；
2. 任何一个关键字出现且只出现在一个结点中；
3. 搜索有可能在非叶子结点结束；
4. 其搜索性能等价于在关键字全集内做一次二分查找；
5. 非叶子结点的关键字个数=儿子数-1；
6. 所有叶子结点位于同一层；

4.以3阶B树为例，进行查找关键字5的过程如下：

第一次磁盘IO：把9所在节点读到内存，把目标数5和9比较，5小于9，找小于9对应的节点；

 第二次磁盘IO，还是读节点到内存，在内存中把5依次和2、6比较，定位到2、6中间区域对应的节点；

 第三次磁盘，跟第二步一样，然后就找到了目标5。

可以看到，b树在查询时的比较次数并不比二叉树少，尤其是节点中的数非常多时，但是内存的比较速度非常快，耗时可以忽略，所以只要树的高度低，IO少，就可以提高查询性能，这是b树的优势之一。

二、B+树

1.B+树的概念

B+树是B树的一个变种，它相较于B树来说查询性能更佳，它也是M阶的多路平衡查找树。

 2.B+树的特征

1. 有n棵子树的非叶子结点中含有n个关键字（b树是n-1个），这些关键字不保存数据，只用来索引，所有数据都保存在叶子节点（b树是每个关键字都保存数据）。
2. 所有的叶子结点中包含了全部关键字的信息，及指向含这些关键字记录的指针，且叶子结点本身依关键字的大小自小而大顺序链接。
3. 所有的非叶子结点可以看成是索引部分，结点中仅含其子树中的最大（或最小）关键字。
4. 通常在b+树上有两个头指针，一个指向根结点，一个指向关键字最小的叶子结点。
5. 同一个数字会在不同节点中重复出现，根节点的最大元素就是b+树的最大元素。
    

3.三阶B+树例图

4.b+树相比于b树的查询优势：

1. b+树的中间节点不保存数据，所以磁盘页能容纳更多节点元素，更“矮胖”；
2. b+树查询必须查找到叶子节点，b树只要匹配到即可不用管元素位置，因此b+树查找更稳定（并不慢）；
3. 对于范围查找（3,5,6,8,9,11）来说，b+树只需遍历叶子节点链表即可，b树却需要重复地中序遍历，如下两图：

B+树：

 B树：