排序算法七： 堆排序

堆排序（Heap Sort）
堆排序是指利用堆进行排序的方法。它的基本思想是，将待排序的序列构造成一个大顶堆，此时，整个序列的最大值就是堆顶的根结点。将它移走（其实就是将其与堆数组的末尾元素交换，此时末尾元素就是最大值），然后将剩余的 n-1 个序列重新构造成一个堆，这样就会得到 n 个元素中的次小值。如此反复进行，便可以得到一个有序序列了。
如下图，将 90 与 20 末尾元素互换。

堆

堆是具有以下性质的完全二叉树：每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值，称为大顶堆，或者每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值，称为小顶堆。

堆的定义：

大顶堆：arr[i] >= arr[2i+1] && arr[i] >= arr[2i+2]

小顶堆：arr[i] <= arr[2i+1] && arr[i] <= arr[2i+2]

图源：https://www.cnblogs.com/onepixel/p/7674659.html

• 步骤一 ： 构造初始堆。将给定无序序列构造成一个大顶堆（一般升序用大顶堆，降序用小顶堆）。
  例如，假设给定无序序列结构如下

我们所要做的就是将根结点底下的比较大的数都换到上面去，方法就是从最后一个内结点开始不断比较子分支内部大小，然后把大的树不断换到上面，比如：

最后一个非叶结点，即 6 ，然后调整，把 9 换上去。

第二个非叶结点 4, 再把 9 换上去。之后再回到 4 ，再把 6 换上去。就这样构造大顶堆。

• 步骤二 ： 将堆顶元素与末尾元素进行交换，使末尾元素最大，然后继续调整堆，再将堆顶元素与末尾元素交换，得到第二大元素。如此反复进行交换、重建、交换。

图源：https://www.cnblogs.com/chengxiao/p/6129630.html 真的讲的超级清楚，而且图也很好。

package sortdemo;

import java.util.Arrays;

/**
 * Created by chengxiao on 2016/12/17.
 * 堆排序demo
 */
public class HeapSort {
    public static void main(String []args){
        int []arr = {9,8,7,6,5,4,3,2,1};
        sort(arr);
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }
    public static void sort(int []arr){
        //1.构建大顶堆
        for(int i=arr.length/2-1;i>=0;i--){
            //从第一个非叶子结点从下至上，从右至左调整结构
            adjustHeap(arr,i,arr.length);
        }
        //2.调整堆结构+交换堆顶元素与末尾元素
        for(int j=arr.length-1;j>0;j--){
            swap(arr,0,j);//将堆顶元素与末尾元素进行交换
            adjustHeap(arr,0,j);//重新对堆进行调整
        }

    }

    /**
     * 调整大顶堆（仅是调整过程，建立在大顶堆已构建的基础上）
     * @param arr
     * @param i
     * @param length
     */
    public static void adjustHeap(int []arr,int i,int length){
        int temp = arr[i];//先取出当前元素i
        for(int k=i*2+1;k<length;k=k*2+1){//从i结点的左子结点开始，也就是2i+1处开始
            if(k+1<length && arr[k]<arr[k+1]){//如果左子结点小于右子结点，k指向右子结点
                k++;
            }
            if(arr[k] >temp){//如果子节点大于父节点，将子节点值赋给父节点（不用进行交换）
                arr[i] = arr[k];
                i = k;
            }else{
                break;
            }
        }
        arr[i] = temp;//将temp值放到最终的位置
    }

    /**
     * 交换元素
     * @param arr
     * @param a
     * @param b
     */
    public static void swap(int []arr,int a ,int b){
        int temp=arr[a];
        arr[a] = arr[b];
        arr[b] = temp;
    }
}