Codeforces 1198B Welfare State：巧妙降低时间复杂度

题目连接：

http://codeforces.com/problemset/status

题目大意：

题目大意为有n个市民，每个市民有ai点数财富，以下有q次操作，操作类型为两类，1类：把第p个市民的财富改为x,2类：把所有财富小于x的市民的财富变为x。

解题思路：

暴力模拟会超时（时间复杂度为n^2），这时候就需要用到一点点小技巧来降低时间复杂度。仔细观察题目会发现，操作1只是对某个市民的财产进行了修改，而操作二是对符合要求的所有市民的财产都进行修改。我们可以先把所有的操作2进行完，将结果保存，然后和需要进行操作1的市民所需要修改的值进行比较。如果所修改的值大于操作2给定的值（市民最低收入）操作1的修改正常进行，如果所修改的值大于操作2给定的值，本该进行的操作1失效，市民的财产不发生改变。这里还有一个小技巧，是在进行所有的操作2时，从后往前进行遍历，寻找最大值，此时的值为市民的最低收入。然后确定了市民最终的财富情况之后，打印输出即可。（总体时间复杂度为O（n））

以下思路来自zfp大佬：观察到在对第i个市民进行最后一次1类操作之后，将不会影响此后的所有第2类操作，也就是说如果此后的第2类操作的x > ai的财富，将可以修改第i个市民的财富，因此每个市民的最终财富 = 对该市民的最后一次第1类操作和此后的第2类操作 两者之间的最大值即可。用ops[]数组记录第1类操作的顺序，opsmoney记录第2类操作的财富，q次操作从后往前遍历，做opsmoney[ i ] = max (opsmoney[ i ] ，opsmoney[ i +1 ])的更新,记录第i次操作之后 x 的最大值，方便后续比较。

C++代码实现（源代码来自zpf，注释来自本人）

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cstring>
using namespace std;
long long int ops[200005];
		//用来记录操作1的顺序 
long long int opsmoney[200005];
		//用来记录操作2的财富，即记录每次操作2所对应的公民最低财富值 
long long int money[200005];
		//用来记录每个公民的实际财富 
int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	for(int i = 0;i<n;i++){
		cin>>money[i];
	}
	long long int q;
	cin>>q;
	memset(opsmoney,0,sizeof(opsmoney));
	memset(ops,0,sizeof(ops));
	for(int i = 0;i<q;i++){
		int flag;
		cin>>flag;
		if(flag == 1){
			long long int p;
			long long int x;
			cin>>p;
			cin>>x;
			ops[p-1] = i;
			money[p-1] = x; 
		}
	    if(flag == 2){
			long long int x;
			cin>>x;
			opsmoney[i] = x;
		}
	}
	for(int i = q-1;i>=0;i--){
		opsmoney[i] = max(opsmoney[i],opsmoney[i+1]);
		//寻找所有操作2中公民最低财富的最大值 
	}
	for(int i = 0;i<n;i++){
		money[i] = max(money[i],opsmoney[ops[i]]); 
		/*每个市民的最终财富 = 对该市民的最后一次操作1 和 此后的操作2中的最大值 
		
		两者之间的最大值*/
	}
	for(int i = 0;i<n;i++){
		if(!i){
			cout<<money[i];
		}
		else{
			cout<<" "<<money[i];
		}
	}
	return 0;
}