【LeetCode-15】三数之和

最新推荐文章于 2025-12-09 14:04:42 发布

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LeetCode题目链接：

15. 三数之和 - 力扣（LeetCode）

📑 文章摘要

在本篇博客中，我们将深入探讨如何解决经典的“三数之和”问题。通过详细的解题思路、清晰的代码实现以及丰富的案例分析，帮助读者全面理解算法设计的核心逻辑。无论你是初学者还是进阶开发者，本文都将为你提供有价值的参考。

🔍 详细解题思路

🧩 问题背景

给定一个整数数组 nums，我们需要找到所有满足以下条件的三元组 [nums[i], nums[j], nums[k]]：

索引不同：i != j，i != k，且 j != k。
和为零：nums[i] + nums[j] + nums[k] == 0。
去重：返回的结果中不能包含重复的三元组。

💡 核心思想

要高效地解决这个问题，我们可以采用以下步骤：

排序：首先对数组进行排序，便于后续操作。
固定一个数：遍历数组，固定一个数作为目标值。
双指针法：利用双指针快速查找剩余两个数，使得三数之和为零。
去重处理：在每一步中，跳过重复的数字，避免结果集中出现重复的三元组。

这种方法的时间复杂度为 O(n²)，比暴力枚举的 O(n³) 更加高效。

🛠️ 详细案例执行过程

📝 示例 1

输入：nums = [-1, 0, 1, 2, -1, -4]

第一步：排序

将数组排序后得到：[-4, -1, -1, 0, 1, 2]

第二步：固定第一个数

固定 nums[0] = -4，使用双指针查找剩余两数。

左指针指向 -1，右指针指向 2。
计算和：-4 + (-1) + 2 = -3，小于零，移动左指针。
左指针指向下一个 -1，计算和：-4 + (-1) + 2 = -3，仍然小于零，继续移动左指针。
左指针指向 0，计算和：-4 + 0 + 2 = -2，依然小于零，继续移动左指针。
左指针指向 1，计算和：-4 + 1 + 2 = -1，小于零，移动左指针。
左指针越界，结束当前循环。

固定 nums[1] = -1，使用双指针查找剩余两数。

左指针指向 -1，右指针指向 2。
计算和：-1 + (-1) + 2 = 0，符合条件，记录结果 [-1, -1, 2]。
移动左指针和右指针，跳过重复数字。
左指针指向 0，右指针指向 1。
计算和：-1 + 0 + 1 = 0，符合条件，记录结果 [-1, 0, 1]。
移动左指针和右指针，结束当前循环。

固定 nums[2] = -1，由于与前一个数相同，直接跳过。

固定 nums[3] = 0，使用双指针查找剩余两数。

左指针指向 1，右指针指向 2。
计算和：0 + 1 + 2 = 3，大于零，移动右指针。
右指针越界，结束当前循环。

最终结果

[[-1, -1, 2], [-1, 0, 1]]

📝 示例 2

输入：nums = [0, 1, 1]

第一步：排序

排序后得到：[0, 1, 1]

第二步：固定第一个数

固定 nums[0] = 0，使用双指针查找剩余两数。

左指针指向 1，右指针指向 1。
计算和：0 + 1 + 1 = 2，大于零，移动右指针。
右指针越界，结束当前循环。

最终结果

[]

📝 示例 3

输入：nums = [0, 0, 0]

第一步：排序

排序后得到：[0, 0, 0]

第二步：固定第一个数

固定 nums[0] = 0，使用双指针查找剩余两数。

左指针指向 0，右指针指向 0。
计算和：0 + 0 + 0 = 0，符合条件，记录结果 [0, 0, 0]。
移动左指针和右指针，结束当前循环。

最终结果

[[0, 0, 0]]

🖥️ Java代码实现

以下是基于上述思路的完整Java代码实现：

import java.util.*;

class Solution {
    public List<List<Integer>> threeSum(int[] nums) {
        // 结果集
        List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
        
        // 排序数组
        Arrays.sort(nums);
        
        // 遍历数组，固定第一个数
        for (int i = 0; i < nums.length - 2; i++) {
            // 跳过重复的第一个数
            if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]) continue;
            
            // 双指针初始化
            int left = i + 1, right = nums.length - 1;
            
            // 双指针查找剩余两数
            while (left < right) {
                int sum = nums[i] + nums[left] + nums[right];
                
                if (sum == 0) {
                    // 找到符合条件的三元组
                    result.add(Arrays.asList(nums[i], nums[left], nums[right]));
                    
                    // 跳过重复的左指针和右指针
                    while (left < right && nums[left] == nums[left + 1]) left++;
                    while (left < right && nums[right] == nums[right - 1]) right--;
                    
                    // 移动指针
                    left++;
                    right--;
                } else if (sum < 0) {
                    // 和小于零，移动左指针
                    left++;
                } else {
                    // 和大于零，移动右指针
                    right--;
                }
            }
        }
        
        return result;
    }
}